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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y
ELÉCTRICA
TAREA 26.- Método de la Ecuación de
los Tres Momentos para determinar
reacciones, rotaciones y deflexiones en
vigas continuas.
Flexión
Martínez Hernández Daniel
4AM2
Teorema de los tres momentos de Clapeyron
Los momentos sobre los apoyos intermedios son determinados utilizando el teorema de los tres momentos de Clapeyron que
afirma que
Si BC y CD son cualesquiera dos claros consecutivos de una viga continua sujeta a una carga externa, entonces los momentos
MB, MC y MD en los apoyos B, C y D están dados por:
𝑀𝐵 𝐿1 + 2𝑀𝐶 (𝐿1 + 𝐿2 ) + 𝑀𝐷 𝐿2 =
6𝑎1 𝑥̅1 6𝑎2 𝑥̅2
+
𝐿1
𝐿2
Donde 𝐿1 = Longitud del claro BC
𝐿2 = Longitud del claro CD
𝑎1 =Área del diagrama de momentos flectores debido a las cargas verticales en el claro BC
𝑎2 = Área del diagrama de momentos flectores debido a las cargas verticales en el claro CD
𝑥̅1 =La distancia del centro de gravedad del diagrama de momentos flectores debido a las cargas verticales en el claro CD
𝑥̅2 = La distancia del centro de gravedad del diagrama de momentos flectores debido a las cargas verticales en el claro CD
(b) Diagrama de momentos flectores según el momento vertical para dos claros.
(c) Diagrama de momentos flectores según al momento en los apoyos para cada uno de los dos claros.
P.C. Gope & A.K. Srivastava. (2012).
Chapter 5: Deflection of Beams. pp. 186-187. New Dehli. Eastern Economy Edition. STRENGTH of MATERIALS.
2nd Edition.
Consideremos a porción de viga en la que existen tres apoyos consecutivos.
Si la línea elástica presenta un punto anguloso en
alguno de los apoyos significaría que en ese apoyo
habríamos sobrepasado las deformaciones elásticas.
Como nos movemos en el campo de elasticidad, la
derivada de la línea elástica ha de ser una función
continua. Esto significa que la tangente a dicha línea,
en cualquier apoyo, es única. Esta condición nos
permite escribir
𝛼𝑖 + 𝛼ℎ = −(𝛽𝑖 + 𝛽ℎ )
Supondremos la viga homogénea y de sección
constante (EIz constante). Por el segundo teorema de
Mohr, tenemos
Despejando de estas expresiones ai , ah, bi , bh y sustituyendo se obtiene:
de donde
expresión analítica del denominado teorema de los tres momentos.
Berrocal, L. (2007) Flexión Hiperestática. En Resistencia de Materiales. (pp. 535537).:México:McGraw-Hill.