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* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
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0 Preparing for for Precalculus Precalculus Preparing Get Started on Chapter 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P2 Pretest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P2 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P3 0-2 Operations with Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P6 0-3 Quadratic Functions and Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P9 0-4 n th Roots and Real Exponents. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P14 0-5 Systems of Linear Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P18 0-6 Matrix Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P23 0-7 Probability with Permutations and Combinations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P28 0-8 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P32 Table of Contents 0-1 Posttest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P38 Vocabulary Vocabulary p. P3 p. P3 Multilingual Multilingual eGlossary eGlossary p. p. P1P1 ©Dann Tardif/LWA/Corbis ©Dann Tardif/LWA/Corbis connectED.mcgraw-hill.com connectED.mcgraw-hill.com Your YourDigital DigitalMath MathPortal Portal i Unit 1 1 | Linear Relations and Functions Functions from a Calculus Perspective Get Ready for Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1-1 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1-2 Analyzing Graphs of Functions and Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 1-3 Continuity, End Behavior, and Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 1-4 Extrema and Average Rates of Change. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 1-5 Parent Functions and Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Extend: Graphing Technology Lab Nonlinear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1-6 Function Operations and Composition of Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 1-7 Inverse Relations and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 Extend: Graphing Technology Lab Graphing Inverses Using Parametric Equations . . . . 74 ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 Connect to AP Calculus: Rate of Change at a Point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 Personal Personal Tutor Tutor p. p. 56 56 ii Your Digital Math Portal Graphing Graphing Calculator Calculator pp. 74-75 pp. 74-75 Self-Check Self-Check PracticePractice p. 44 p. 44 © Image Source/Corbis connectED.mcgraw-hill.com Unit 1 | Linear Relations and Functions Power, Polynomial, Polynomial, Power, and Rational Rational Functions Functions and Get Ready for Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2-1 Power and Radical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 Explore: Graphing Technology Lab Behavior of Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2-2 Polynomial Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 Extend: Graphing Technology Lab Hidden Behavior of Graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 2-3 The Remainder and Factor Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 2-4 Zeros of Polynomial Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 2-5 Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 2-6 Nonlinear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Magán-Domingo/Alamy ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Connect to AP Calculus: Area Under a Curve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Animation Vocabulary p. 98 p. 86 Multilingual eGlossary p. 85 iii Unit 1 | Linear Relations and Functions Exponential and Logarithmic Functions Get Ready for Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 3-1 Exponential Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Extend: Graphing Technology Lab Financial Literacy: Exponential Functions . . . . . . . . 170 3-2 Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 3-3 Properties of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3-4 Exponential and Logarithmic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Extend: Graphing Technology Lab Exponential and Logarithmic Inequalities . . . . . . . 199A 3-5 Modeling with Nonlinear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Connect to AP Calculus: Approximating Rates of Change . . . . . . . . . . . . . 216 Personal Tutor pp. 170-171 iv Your Digital Math Portal Graphing Calculator Self-Check Practice pp. 170-171 p. 185 Lissa Harrison c connectED.mcgraw-hill.com Unit 1 | Linear Relations and Functions Trigonometric Functions Get Ready for Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 4-1 Right Triangle Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 4-2 Degrees and Radians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 4-3 Trigonometric Functions on the Unit Circle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Explore: Graphing Technology Lab Graphing the Sine Function Parametrically . . . . . . 254 4-4 Graphing Sine and Cosine Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Extend: Graphing Technology Lab Sums and Differences of Sinusoids . . . . . . . . . . . . 267 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 4-5 Graphing Other Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 4-6 Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 4-7 The Law of Sines and the Law of Cosines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 Aurora Open/Whit ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Connect to AP Calculus: Related Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Animation Vocabulary p. 244 p. 269 Multilingual eGlossary p. 219 v Unit 2 5 | Quadratic, Polynomial, and Radical Functions and Relations Trigonometric Identities and Equations Get Ready for Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 5-1 Trigonometric Identities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 5-2 Verifying Trigonometric Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 5-3 Solving Trigonometric Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Extend: Graphing Technology Lab Solving Trigonometric Inequalities . . . . . . . . . . . . . 334 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 5-4 Sum and Difference Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Extend: Graphing Technology Lab Reduction Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 5-5 Multiple-Angle and Product-to-Sum Identities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Connect to AP Calculus: Rate of Change for Sine and Cosine . . . . . . . . . . 360 Personal Personal Tutor Tutor p. p. 334 334 vi Your Digital Math Portal Graphing Graphing Calculator Calculator pp. 344–345 pp. 344–345 Self-Check Self-Check PracticePractice p. 352 p. 352 © Colin McPherson/Corbis connectED.mcgraw-hill.com 6 Unit 2 | Quadratic, Polynomial, and Radical Functions and Relations Systems of Equations and Matrices Get Ready for Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 6-1 Multivariable Linear Systems and Row Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 6-2 Matrix Multiplication, Inverses, and Determinants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Extend: Graphing Technology Lab Determinants and Areas of Polygons . . . . . . . . . . . 387 6-3 Solving Linear Systems Using Inverses and Cramer’s Rule . . . . . . . . . . . . . . 388 Extend: Graphing Technology Lab Matrices and Cryptography . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 6-4 Partial Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 6-5 Linear Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 Connect to AP Calculus: Nonlinear Optimization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 ©Peter Beck/Corbis Animation Animation p. p. 375 375 Your Digital Math Portal Vocabulary Vocabulary 388 pp.pp. 388 Multilingual Multilingual eGlossary eGlossary p. 363 p. 363 ©Peter Beck/Corbis connectED.mcgraw-hill.com vii Unit 2 7 | Quadratic, Polynomial, and Radical Functions and Relations Conic Sections Sections and and Conic Parametric Equations Equations Parametric Get Ready for Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 7-1 Parabolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 7-2 Ellipses and Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 7-3 Hyperbolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 7-4 Rotations of Conic Sections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Extend: Graphing Technology Lab Systems of Nonlinear Equations and Inequalities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 7-5 Parametric Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 Extend: Graphing Technology Lab Modeling with Parametric Equations . . . . . . . . . . . 472 ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 Connect to AP Calculus: Solids of Revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 Personal Personal Tutor Tutor pp. pp.462–463 462–463 viii Your Digital Math Portal Graphing Graphing Calculator Calculator p. 472 p. 472 Self-Check Self-Check PracticePractice p. 453 p. 453 Mike Powell/Allsport Concepts/ Getty Images connectED.mcgraw-hill.com 8 Unit 3 | Advanced Functions and Relations Vectors Get Ready for Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 8-1 Introduction to Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 8-2 Vectors in the Coordinate Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 8-3 Dot Products and Vector Projections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 8-4 Vectors in Three-Dimensional Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 Extend: Graphing Technology Lab Vector Transformations with Matrices. . . . . . . . . . . 517 8-5 Dot and Cross Products of Vectors in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 Connect to AP Calculus: Vector Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 Fuse/Getty Images Animation Animation p. 484 p. 484 Your Digital Math Portal Vocabulary Vocabulary 500 p. p. 500 Multilingual Multilingual eGlossary eGlossary p. 481 p. 481 Fuse/Getty Images connectED.mcgraw-hill.com ix Unit 3 9 | Advanced Functions and Relations Polar Coordinates and Complex Numbers Get Ready for Chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 9-1 Polar Coordinates. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 Explore: Graphing Technology Lab Investigate Graphs of Polar Equations . . . . . . . . . . 541 9-2 Graphs of Polar Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542 9-3 Polar and Rectangular Forms of Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 9-4 Polar Forms of Conic Sections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 9-5 Complex Numbers and DeMoivre’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 connectED.mcgraw-hill.com Personal Personal Tutor Tutor p. p.541 541 x Your Digital Math Portal Graphing Graphing Calculator Calculator Self-Check Self-Check PracticePractice p. 541 p. 541 p. 577 p. 577 Roy Hsu/Photographer’s Choice/ Getty Images ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 Connect to AP Calculus: Arc Length. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 10 Unit 3 | Advanced Functions and Relations Sequencesand andSeries Series Sequences Get Ready for Chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 10-1 Sequences, Series, and Sigma Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 10-2 Arithmetic Sequences and Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 10-3 Geometric Sequences and Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 Extend: Graphing Technology Lab Continued Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 10-4 Mathematical Induction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 10-5 The Binomial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628 10-6 Functions as Infinite Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 Extend: Spreadsheet Lab Detecting Patterns in Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644A ASSESSMENT Study Guide and Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Practice Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 Connect to AP Calculus: Riemann Sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650 Animation Animation p. p. 629 629 Your Digital Math Portal Vocabulary Vocabulary 608 p. p. 608 Multilingual Multilingual eGlossary eGlossary p. 589 p. 589 ©Phillip James Corwin/Corbis ©Philip James Corwin/Corbis connectED.mcgraw-hill.com xi Unit 4 11 | Discrete Mathematics Inferential Statistics Get Ready for Chapter 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652 11-1 Descriptive Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 11-2 Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 11-3 The Normal Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674 Extend: Graphing Technology Lab Transforming Skewed Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 11-4 The Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 Mid-Chapter Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 11-5 Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 11-6 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705 11-7 Correlation and Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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