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Section 6 – 4:
Multiplication of Polynomials
Selected Worked Homework Problems
Distribute.
1.
3x ( 5x − 3) !
2.
3. −3x ( 2x 2 − 3x − 2 )
3x 2 • ( 4x 2 ) = 12x 4
3x • ( 5x ) = 15x 2
3x • ( −3) = −9x
= 15x 2 − 9x
3x 2 ( 4x 2 − 3x ) !
−3x • ( 2x 2 ) = −6x 3
3x 2 • ( −3x ) = −9x 3
!
= 12x − 9x
4
−3x • ( −3x ) = +9x 2
−3x • ( −2 ) = +6x
!
3
= −6x 3 + 9x 2 + 6x
4. −5x ( 2x 2 − x − 2 ) !
5. x 2 ( 6x 2 − 2x )
x 2 • ( 6x 2 ) = 6x 4
−5x • ( 2x 2 ) = −10x 3
x 2 • ( −2x ) = −2x 3
−5x • ( −x ) = +5x 2
−5x • ( −2 ) = +10x
!
= 6x 4 − 2x 3
!
= −10x 3 + 5x 2 + 10x
6. −x 2 ( −2x 2 − 3x − 4 ) !
7. −x ( 2x 2 − 3x − 7 )
−x 2 • ( −2x 2 ) = 2x 4
−x • ( −2x 2 ) = −2x 3
−x 2 • ( −3x ) = +3x 3
−x • ( −3x ) = +3x 2
−x • ( −7 ) = +7x
−x 2 • ( −4 ) = +4x 2 !
= 2x 4 + 3x 3 + 4x 2
Math 100 Chapter 6
= −2x 3 + 3x 2 + 7x
!
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8.
3x
4x 2 − 8x ) !
(
2
9.
−3x
−45 3
• (15x 2 ) =
x = −9x 3
5
5
−3x
30 2
• ( −10x ) =
x = +6x 2
5
5
−3x
−60
• ( +20 ) =
x = −12x !
5
5
3x
12
• ( 4x 2 ) = x 3 = 6x 3
2
2
3x
−24 2
• ( −8x ) =
x = 12x 2
2
2
= 6x − 12x
3
−3x
15x 2 − 10x + 20 )
(
5
!
2
= −9x 3 + 6x 2 − 12x
Distribute and then combine Like Terms.
10. 2(3x − 4) − x !
11. 3x(2x − 1) + 6x !
12.
6 − 2(−3x − 5)
Distribute 3x
Distribute − 2
!
Distribute 2
3x • ( 2x ) = 6x
2 • ( 3x ) = 6x
3x • ( −1) = −3x
2 • ( −4 ) = −8
6x − 8 − x
−2 • ( −3x ) = 6x
2
!
6x 2 − 3x + 6x
Combine like terms
= 5x − 8
−2 • ( −5 ) = +10
!
6 + 6x + 10
Combine like terms
= 6x + 16
Combine like terms
= 6x + 3x
2
!
13. 3y − 1(x − 4y) − 5x !
14.
Distribute − 1
Distribute − 1
−1• ( 5y ) = −5y
−1• ( x ) = −1x
−1• ( −2y 2 ) = +2y 2
−1• ( −4y ) = +4y
3y − x + 4y − 5x
2y 2 − 1(5y − 2y 2 ) + 5y
!
2y 2 − 5y + 2y 2 + 5y
Combine like terms
= 7y − 6x
Combine like terms
= 4y 2
!
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16. −x(x + 6) − 3(x 2 − 4x) !
17. 1(3x 2 − 4x + 5) − 1(2x − 5) !
Distribute 1
Distribute − x
1• ( 3x 2 ) = 3x 2
−x • ( x ) = −x 2
1• ( −4x ) = −4x
−x • ( +6 ) = −6x
1• ( 5 ) = 5
Distribute − 3
−3• ( x 2 ) = −3x 2
Distribute − 1
−3• ( −4x ) = +12x
−1• ( 2x ) = −2x
!
−1• ( −5 ) = +5
−x 2 − 6x − 3x 2 + 12x
3x 2 − 4x + 5 − 2x + 5
Combine like terms
Combine like terms
= −4x 2 + 6x
= 3x 2 − 6x + 10
Multiply.
19. (x − 4)(x −1)!
20. (x + 2)(x −1) !
x • (x − 1) = x 2 − 1x
−4 • (x − 1) = −4x + 4
F
O
I
L
x • (x − 5) = x 2 − 5x
+2 • (x − 5) = +2x − 10
!
F
O I
!
L
x 2 − 1x − 4x + 4
x 2 − 5x + 2x − 10
= x 2 − 5x + 4
= x 2 − 3x − 10
21. (x − 4)(x + 4) !
22. (x − 2)(x + 7)
x • (x + 4) = x 2 + 4 x
−4 • (x + 4) = −4 x − 16
F
O
I
L
x • (x + 7) = x 2 + 7x
−2 • (x + 7) = −2x − 14
!
F
O
I
L
x 2 + 4 x − 4 x − 16
x 2 + 7x − 2x − 14
= x 2 − 16
= x 2 + 5x − 14
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23. (x + 5)(x + 2) !
24. (3x + 4)(x − 5)
x • (x + 2) = x 2 + 2x
+5 • (x + 2) = +5x + 10
F
O
I
3x • (x − 5) = 3x 2 − 15x
+4 • (x − 5) = +4x − 20
!
L
F
O
I
L
x 2 + 2x + 5x + 10
3x 2 − 15x + 4x − 20
= x 2 + 7x + 10
= 3x 2 − 11x − 20
25. (x − 5)(3x − 6) !
26. (2x − 5)(x − 2) !
x • (3x − 6) = 3x 2 − 6x
−5 • (3x − 6) = −15x + 30
F
O
I
2x • (x − 2) = 2x 2 − 4x
−5 • (x − 2) = −5x + 10
!
L
F
O
I
L
x 2 − 6x − 15x + 30
2x 2 − 4x − 5x + 10
= x 2 − 21x + 30
= 2x 2 − 9x + 10
27. (x + 3)(x − 3) !
28. (x − 2)(x − 2)
x • (x − 3) = x 2 − 3x
+3• (x − 3) = +3x − 9
F
O
I
L
x • (x − 2) = x 2 − 2x
+2 • (x − 2) = −2x + 4
!
F
O
I
L
x − 3x + 3x − 9
x − 2x − 2x + 4
= x −9
= x 2 − 4x + 4
2
2
2
29. (2x + 5)(2x + 5) !
30. (3x − 7)(3x + 7)
2x • (2x + 5) = 4x 2 + 10x
+5 • (2x + 5) = +10x + 25
F
O
I
L
3x • (3x + 7) = 9x 2 + 21x
−7 • (3x + 7) = −21x − 49
!
F
O
I
L
4x 2 + 10x + 10x + 25
9x 2 + 21x − 21x − 49
= x 2 + 20x + 25
= 9x 2 − 49
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3⎞ ⎛
3⎞
⎛
38. ⎜ x + ⎟ ⎜ x + ⎟ !
⎝
⎠
⎝
2
2⎠
39.
3⎞
3
⎛
x• x +
= x2 + x
⎝
⎠
2
2
4x • (x + 2) = 4x 2 + 8x
−2 • (x + 2) = −2x − 4
3 ⎛
3⎞
3
9
+ • x+
=+ x+
2 ⎝
2⎠
2
4
O
I
L
3
3
9
x2 + x + x +
2
2
4
( 4x − 2 ) (x + 2)
F
O
I
L
4x 2 + 8x − 2x − 4
F
= x 2 + 6x − 4
!
6
9
= x2 + x +
2
4
x 2 + 3x +
9
4
( x − 5 )2 !
40. (x + 4)2 !
41.
(x + 4)2 means
(x + 4)(x + 4)
(x − 5)2 means
(x − 5)(x − 5)
x • (x + 4) = x 2 + 4x
+4 • (x + 4) = +4x + 16 !
x • (x − 5) = x 2 − 5x
−5 • (x − 5) = −5x + 25
F
F
O
I
L
O
I
L
x + 4x + 4x + 16
x − 5x − 5x + 25
= x 2 + 8x + 16
= x 2 − 10x + 25
2
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3⎞
⎛
45. ⎜ x + ⎟
⎝
2⎠
42. (2x + 7) !
2
3⎞
3
⎛
x• x +
= x2 + x
⎝
⎠
2
2
2x • (2x + 7) = 4x 2 + 14x
+7 • (2x + 7) = +14x + 49
F
O
I
2
3 ⎛
3⎞
3
9
+ • x+
=+ x+
2 ⎝
2⎠
2
4
L
4x 2 + 14x + 14x + 49
F
O
I
L
3
3
9
x2 + x + x +
2
2
4
= 4x 2 + 28x + 49
!
6
9
= x2 + x +
2
4
x 2 + 3x +
46. (2x − 1)(2x 2 + 5x + 3) !
9
4
47. (3x + 2)(9x 2 − 6x + 4) !
distribute the 2x (2x 2 + 5x + 3)
distribute the 3x (9x 2 − 6x + 4)
4 x 3 + 10x 2 + 6x
27x 3 − 18x 2 + 12x
and distribute the − 1 (2x 2 + 5x + 3)
and distribute the + 2 (9x 2 − 6x + 4)
= −2x 2 − 5x − 3
= 18x 2 − 12x + 8
!
= 4 x 3 + 10x 2 + 6x − 2x 2 − 5x − 3
and then combine like terms
= 27x 3 − 18x 2 + 12x + 18x 2 − 12x + 8
and then combine like terms
= 4 x 3 + 8x 2 + x − 3
= 27x 3 + 8
!
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