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Berkeley City College
Homework Due:_______________________
Precalculus - Math 1 - Chapter 9 Analytic Trigonometry
Name___________________________________
Write the expression in terms of sine and cosine, and simplify so that no quotients appear in the final expression.
1) (1 + cot θ)(1 - cot θ) - csc2 θ
1)
A) 0
B) -2 cot2 θ
C) 2
D) 2 cot2 θ
2) tan x(cot x - cos x)
A) 0
3)
2)
C) - sec2 x
B) 1 - sin x
D) 1
csc x cot x
sec x
A) 1
3)
B) csc2 x
C) sec 2 x
D) cot2 x
4) tan2 θ csc2 θ
A) sec 2 θ
4)
B) cos3 θ
C) sin θ
D) tan2 θ
Perform the indicated operations and simplify the result.
5) tan2 θ - 3 sin θ tan θ sec θ
A) -2 tan2 θ
6)
5)
B) sin θ tan θ
C) 1 + cot θ
D) sec θ csc θ
(sin θ + cos θ)2
1 + 2 sin θ cos θ
A) 1
Instructor: K. Pernell
6)
B) 0
C) 1 - sin θ
1
D) - sec2 θ
7) tan θ(cot θ - cos θ)
A) 1
7)
B) 0
C) 1 - sin θ
D) - sec2 θ
Use Identities to find the exact value.
8) cos -165°
6 - 2
4
A)
9) cos 2 - 6
4
B)
C)
- 6 - 2
4
6 + 2
4
D)
π
12
A)
10) cos 8)
9)
6 - 2
4
2 - 6
4
B)
C)
6 + 2
4
D)
- 6 - 2
4
19π
12
A)
2 - 6
10)
B) - 6 - 2
C)
2 - 6
4
6 - 2
4
D)
11) cos 36° cos 24° - sin 36° sin 24°
A)
12) cos 2
2
B)
11)
1
2
C)
3
2
D) 1
7π
5π
7π
5π
cos + sin sin 12
12
12
12
A)
2
2
12)
B) - 1
C)
2
3
2
D)
1
2
Find the exact value of the expression using the provided information.
1
1
13) Find cos(s + t) given that cos s = , with s in quadrant I, and sin t = - , with t in quadrant IV.
3
2
A)
2 6 - 1
6
3 - 2 2
6
B)
C)
2 6 + 1
6
D)
3 + 2 2
6
1
3
14) Find cos(s - t) given that cos s = - , with s in quadrant III, and cos t = - , with t in quadrant III.
2
5
A)
3 - 4 3
10
B)
- 3 + 4 3
10
C)
3 + 4 3
10
D)
16
65
B) - 56
65
C) - 16
65
Tell whether the statement is true or false.
17π
π
π
π
π
16) cos = cos cos - sin sin 72
9
8
9
8
15)
56
65
16)
A) True
17) cos D)
14)
3 - 4 5
10
3
12
15) Find cos(s - t) given that cos s = - , with s in quadrant II, and cos t = , with t in quadrant IV.
5
13
A)
13)
B) False
π
π
π
π
π
= cos cos - sin sin 72
9
8
9
8
17)
A) True
B) False
3
Find the exact value by using a sum or difference identity.
18) sin 15°
6 + 2
4
A)
19) sin B)
18)
- 6 - 2
4
C)
- 6 + 2
4
6 - 2
4
D)
11π
12
A)
19)
- 6 - 2
4
6 - 2
4
B)
C)
6 + 2
4
D)
- 6 + 2
4
20) tan 105°
20)
A) 2 + 3
B)
2 - 3
4
C) -2 - 3
D)
2 + 3
4
Use trigonometric identities to find the exact value.
21) sin 25° cos 35° + cos 25° sin 35°
A)
3
3
B)
21)
1
2
C)
5
12
D)
3
2
22) sin 250° cos 10° - cos 250° sin 10°
A) - 23)
3
2
B) - 22)
1
2
C)
3
2
D)
25
6
tan 10° + tan 20°
1 - tan 10° tan 20°
A) 2
23)
B)
3
C)
4
3
3
D)
1
2
24)
tan 75° - tan (-45)°
1 + tan 75° tan (-45)°
A) -2
24)
B) - 3
C) - 1
2
D) - 3
3
Use a sum or difference identity to find the exact value.
5π
25) sin - 12
6 - 2
4
A)
26) sin B)
25)
- 6 - 2
4
C)
- 6 + 2
4
D)
6 + 2
4
π
4π
π
4π
cos + cos sin 15
15
15
15
A) 1
tan 27)
B)
1
2
C)
2
2
D)
3
2
π
7π
- tan 8
24
1 + tan A)
26)
27)
7π
π
tan 24
8
3
B)
3
2
C)
1
2
D)
3
3
Find the exact value of the expression using the provided information.
1
1
28) Find sin(s - t) given that cos s = , with s in quadrant I, and sin t = - , with t in quadrant IV.
3
2
A)
2 6 - 1
6
B)
2 6 + 1
6
C)
5
3 - 2 2
6
D)
3 + 2 2
6
28)
1
1
29) Find tan(s + t) given that sin s = , with s in quadrant II, and sin t = - , with t in quadrant IV.
4
2
A)
4 3 + 15
-11
B)
1 + 3 5
8
C)
4 3 - 15
11
D)
1 - 3 5
8
Use a double-angle identity to find the exact value of the function.
30) 2 cos2 22.5° - 1
A)
3
3
B)
2
4
C)
30)
2
2
D)
3
31) sin 22.5° cos 22.5°
A)
3
31)
B)
2
2
C)
2
4
D)
3
3
32)
32) sin 8x cos 8x
A) 2 sin 4x
B) cos 4x
C) cos 8x
D)
1
sin 16x
2
Use identities to find the indicated value for each angle measure.
21
33) sin θ = , cos θ > 0
Find cos(2θ).
29
A) - 41
841
34) tan θ = A)
7
3π
, π < θ < 24
2
336
625
29)
B)
41
841
C) - 33)
43
841
D)
840
841
Find sin(2θ).
B) - 34)
336
625
C) - 6
527
625
D)
527
625
4
35) cos 2θ = and θ terminates in quadrant I
5
A) sin θ = 10
10
Find sin θ.
B) sin θ = 10
C) sin θ = - 35)
10
10
Write the product as a sum or difference of trigonometric functions.
36) cos 44° sin 15°
A)
1
(sin 59° - sin 29°)
2
B)
1
(cos 59° + cos 29°)
2
C)
1
(cos 59° - cos 29°)
2
D)
1
(sin 59° + sin 29°)
2
D) sin θ = 0
36)
37)
37) 2 cos 6x cos 3x
A) cos 3x - cos 9x
B) cos 9x + cos 3x
C) sin 9x + sin 3x
D)
1
(cos 9x + cos 3x)
2
38) 8 sin 46° cos 103°
38)
A) 8[cos 149° + cos (-57°)]
B) 4[cos 149° + cos (-57°)]
C) 4[sin 149° + sin (-57°)]
D) 4[sin 149° - sin (-57°)]
Rewrite the following as a product of trigonometric functions.
39) sin 10° - sin 21°
39)
A) 2 cos (-5.5°) sin 15.5°
B) 2 sin (-5.5°) sin 15.5°
C) 2 sin (-5.5°) cos 15.5°
D) 2 cos (-5.5°) cos 15.5°
7
40) sin π
π
+ sin 11
8
40)
A) 2 cos 19π
3π
sin 176
176
B) 2 cos 19π
3π
cos 176
176
C) 2 sin 19π
3π
cos 176
176
D) 2 sin 19π
3π
sin 176
176
41) sin (11t + 10) + sin (4t + 4)
41)
A) 2 cos 7t + 6
15t + 14
cos 2
2
B) 2 cos 15t + 14
7t + 6
sin 2
2
C) 2 sin 15t +14
7t + 6
cos 2
2
D) 2 sin 15t + 14
7t + 6
sin 2
2
42) cos (8t2 ) - cos (3t2 )
42)
A) -2 cos (5.5t2 ) sin (2.5t2 )
B) -2 sin (5.5t2 ) cos (2.5t2 )
C) -2 sin (5.5t2 ) sin (2.5t2 )
D) -2 cos (5.5t2 ) cos (2.5t2 )
Find the exact value by using a half-angle identity.
43) sin 22.5°
1
A) - 2 - 2
2
B)
43)
1
2 - 2
2
1
C) - 2 + 2
2
D)
1
2 + 2
2
44) sin 75°
A)
1
2 - 3
2
44)
1
B) - 2 + 3
2
C)
8
1
2 + 3
2
1
D) - 2 - 3
2
45) cos 5π
12
45)
1
A) - 2 + 3
2
1
B) - 2 - 3
2
C)
1
2 - 3
2
D)
1
2 + 3
2
46) tan 165°
46)
A) 2 + 3
C) -2 - 3
B) 2 - 3
D) -2 + 3
Determine all solutions of the equation in radians.
x
1
π
47) Find cos , given that cos x = and x terminates in 0 < x < .
2
4
2
A)
10
4
B)
8 + 2 15
4
C)
8 - 2 15
4
47)
D)
6
4
θ
3
48) Find cos , given that cos θ = - and θ terminates in 90° < θ < 180°.
2
5
A) - 5
5
B) - 30
10
C)
5
5
48)
D)
30
10
x
3π
49) Find tan , given that tan x = 3 and x terminates in π < x < .
2
2
A)
10 - 1
-3
B)
10 - 1
3
C)
10 + 1
3
49)
D)
10 + 1
-3
Use an identity to write the expression as a single trigonometric function or as a single number.
1 - cos 46°
50)
2
A) sin 23°
B) cot 23°
C) tan 23°
9
D) cos 23°
50)
51)
1 + cos 6°
2
51)
A) sin 3°
B) tan 3°
C) cot 3°
D) cos 3°
Find the exact value of the real number y.
3
52) y = sin-1 2
A)
π
3
53) y = arccos - A)
B)
52)
2π
3
C)
3π
4
D)
π
4
2
2
7π
4
53)
B)
π
4
C) - π
4
D)
3π
4
Give the degree measure of θ.
54) θ = csc-1 (-2)
A) 60°
55) θ = arctan - A) 30°
54)
C) -30°
B) 30°
D) 420°
3
3
55)
C) -30°
B) 210°
D) -150°
Use a calculator to give the value to the nearest degree.
56) θ = cos-1 (.8910)
A) 25°
56)
B) 27°
C) 29°
10
D) 63°
57) θ = tan -1 (.5774)
A) 32°
57)
B) 60°
C) 30°
D) 27°
Use a calculator to give the real number value.
58) y = tan -1 (.5774)
A) .52363607
58)
B) .47142856
C) 1.04761903
D) .55873015
59) y = sin-1 (.6561)
A) .68095237
59)
B) .76825396
C) .715639282
D) -.71587301
Evaluate the expression.
60) sin (arctan 2)
A)
5 2
2
61) cos arcsin A)
B) 2 5
D)
2 5
5
61)
4 15
15
1
8
C) 5 2
1
4
62) cos 2 arcsin A)
60)
15
2
B)
15
4
C)
D)
2 15
15
1
4
62)
B)
7
8
C)
11
3
8
D)
5
8
3
3
63) cos arcsin + arccos 2
5
A)
4 3-3
10
63)
B)
2 3+2
5
C)
4 3+3
10
D)
-25 3-48
100
Solve the equation for the interval [0, 2 π).
64) cos2 x + 2 cos x + 1 = 0
A)
π 3π
, 2 2
64)
B) {2π}
C)
π 7π
, 4 4
D) {π}
65) 2 sin2 x = sin x
65)
A)
π 3π π 2π
, , , 2 2 3 3
B) 0, π, C)
π 5π
, 6 6
D)
π 5π
, 6 6
π 2π
, 3 3
66) cos x = sin x
A)
π 7π
, 4 4
66)
B)
π 5π
, 4 4
C)
3π 7π
, 4
2
Solve the equation in the interval [0 °, 360°).
67) 4 sin2 θ = 3
D)
3π 5π
, 4
4
67)
A) ∅
B) {240°, 300°}
C) {60°, 120°, 240°, 300°}
D) {60°, 120°}
12
68)
68) sin 2θ = -sin θ
A) {0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°}
B) {0°, 180°}
C) {0°, 120°, 180°, 240°}
D) {60°, 120°, 240°, 300°}
Determine the solution set of each equation in radians (for x) or degrees (for θ) to the nearest tenth as appropriate.
69) 4 sin2 x - 1 = 0
69)
A)
5π
π
+ nπ, + nπ
6
6
B)
π
+ nπ
3
C)
π
π
+ nπ, + 2nπ
6
2
D)
π
5π
+ nπ, + nπ
3
6
70) cos2 x - 1 = 0
A)
π
+ nπ
3
70)
B) {2nπ}
C) {nπ}
D)
π
+ 2nπ
2
71) cos2 x - cos x = 0
A)
π
+ 2nπ
2
71)
B) {π + 2nπ}
C)
5π
+ 2nπ
3
72) 3 cos2 θ + 2 cos θ = 1
D) 2nπ, π
+ nπ
2
72)
A) {70.5° + 360°n, 180° + 360°n, 289.5° + 360°n}
B) {51.8° + 360°n, 128.2° + 360°n}
C) {49.8° + 360°n, 130.2° + 360°n, 229.8° + 360°n, 310.2° + 360°n}
D) {103.2° + 360°n, 145.2° + 360°n, 283.2° + 360°n, 325.2° + 360°n}
13
Answer Key
Testname: 12SPR_M1_CH9_PROBS
1) B
2) B
3) D
4) A
5) A
6) A
7) C
8) C
9) C
10) D
11) B
12) C
13) D
14) C
15) B
16) A
17) B
18) D
19) B
20) C
21) D
22) A
23) C
24) B
25) B
26) D
27) D
28) B
29) A
30) C
31) C
32) D
33) A
34) A
35) A
36) A
37) B
38) C
39) C
40) C
41) C
42) C
43) B
44) C
45) C
46) D
47) A
48) C
49) D
50) A
14
Answer Key
Testname: 12SPR_M1_CH9_PROBS
51) D
52) A
53) D
54) C
55) C
56) B
57) C
58) A
59) C
60) D
61) C
62) B
63) A
64) D
65) B
66) B
67) C
68) C
69) A
70) C
71) D
72) A
15