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Prof. Israel N. Nwaguru
MATH 1316
CHAPTER 3, 4, 5, AND 6 - REVIEW
WORKOUT EACH PROBLEM NEATLY AND ORDERLY ON SEPARATE SHEET THEN CHOSE THE BEST ANSWER
TO EARN ANY CREDIT, YOU MUST SHOW STEPS LEADING TO THE ANSWER
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find the corresponding angle measure in radians.
1) -150°
A)
3
B)
1)
C)
6
6
Convert the degree measure to radians. Leave answer as a multiple of .
2) 288°
16
A)
B)
C)
5
5
5
3) 510°
A)
17
12
B)
17
3
C)
17
6
D)
3
2)
D)
D)
5
17
5
Find the exact value without using a calculator.
5
4) csc
3
A) - 2
5) sec
B) -
4)
1
2
C) - 3
D) -
2 3
3
3
4
A) -
3)
5)
2 3
3
B)
2
2
Find the length of an arc intercepted by a central angle
6) r = 115.19 in.; = 195°
A) 392.0 in.
B) 784.1 in.
C) - 2
D) -2
in a circle of radius r. Round your answer to 1 decimal place.
6)
C) 196.0 in.
D) 124.8 in.
1
7) r = 16.05 cm.;
=
4
3
radians
A) 33.6 cm
7)
B) 134.5 cm
C) 67.2 cm
D) 21.4 cm
Find the exact circular function value.
7
8) tan
6
A) -
3
8)
B)
3
2
C)
3
D)
Use a table or a calculator to evaluate the function. Round to four decimal places.
9) sec 0.2020
A) 0.9797
B) 0.2006
C) 0.2048
3
3
D) 1.0208
Find the value of s in the interval [0, /2] that makes the statement true. Round to four decimal places.
10) cos s = 0.6784
A) 5.4580
B) 0.8252
C) 0.7456
D) 0.9668
11) tan s = 7.6725
A) 4.5828
Use the formula
12)
=
t
B) 1.4412
C) 0.8420
D) 1.0120
10)
11)
to find the value of the missing variable. Give an exact answer unless otherwise indicated.
= 1.0775 radians per min, = 10.77 radians (Round to four decimal places when necessary.)
A) 11.8475 min
B) 9.9954 min
C) 0.1 min
D) 11.6047 min
Give the amplitude or period as requested.
1
13) Amplitude of y = cos x
3
A)
9)
4
3
B)
12)
13)
C) 6
4
D) 4
Find the specified quantity.
14) Find the vertical translation of y = -2 + 2 sin 3x +
A) up 6
15) Find the period of y = -5 cos
A) 5
6
.
14)
C) up
B) down 2
6
D) up
1
x+
.
4
3
B)
1
6
15)
2
3
C) 8
Graph the function over a one-period interval.
2
D) 4
16) y = 3 +
1
sin (2x - )
3
16)
A)
B)
C)
D)
Graph the function.
3
17) y =
4
2
cot x +
5
3
2
17)
A)
B)
C)
D)
4
18) y = -2 - tan x +
18)
4
A)
B)
C)
D)
5
19) y =
1
4
csc x +
3
5
2
19)
A)
B)
C)
D)
6
20) y = 2 - 3 sec x -
20)
5
A)
B)
C)
D)
Use the fundamental identities to find the value of the trigonometric function.
3
21) Find sec if tan = and is in quadrant I.
4
A)
5
4
B) -
3
2
C) -
7
7
9
21)
D)
3 7
7
22) Find tan
A) -
=
3
and
4
3 7
7
23) Find cos
A)
if sin
if csc
=-
5
and
3
=-
A) 4
C)
D) -
4
5
15 and
C) -
is in quadrant II.
< 0.
1
B) 2
11
6
D)
5 29
29
1
C)
4
1
D) 4
C) - 5
5
D)
5
= - 2 and cos
A) cos2 x
B) sin2 x
C) cot2 x
D) sec2 x
sin x
=
tan x
26)
27)
A) cos x
B) cot x
C) csc x
D) sec x
28)
- 1 = tan 2 x
A) sin2 x
B) cot2 x
C) sec2 x
D) cos2 x
29)
+ tan 2x = sec2 x
A) sin2 x
B) cos2 x
C) -1
D) 1
30) cos x = (cot x)(
A) sin x
24)
25)
Complete the sentence so the result is an identity. Let x be any real number.
= csc 2 x
26) 1 +
27)
7
9
23)
B) - 4
25) Find sin if cot
5
A)
2
5
4
is in quadrant IV.
B)
if cot
22)
3
2
B) -
33
4
24) Find csc
is in quadrant II.
)
31) sin x = ( )(cos x)
A) csc x
28)
29)
B) tan x
C) sec x
D) csc x
B) cot x
C) sec x
D) tan x
30)
31)
Write the expression in terms of sine and cosine, and simplify so that no quotients appear in the final expression.
32) tan x(cot x - cos x)
32)
A) 1 - sin x
B) 0
C) 1
D) - sec2 x
33)
csc x cot x
sec x
A) sec2 x
33)
C) csc2 x
B) 1
8
D) cot2 x
34)
tan
sec
34)
A) cos3
35)
C) tan2
B) sin
D) sec2
sin2 x - 1
cos (-x)
35)
A) sin x
B) -sin x
C) cos x
D) -cos x
Perform the indicated operations and simplify the result so there are no quotients.
sin
sin
36)
1 + sin
1 - sin
A) sin
37)
sin
cos
+
tan
B) sec
C) -2 tan 2
csc
36)
D) 1 + cot
cos
sin
37)
A) 1 + cot
38) tan2 - 3 sin
tan
B) -2 tan 2
C) sin
B) sin
C) -2 tan 2
sec
A) 1 + cot
tan
Factor the trigonometric expression and simplify.
39) sec4 x - 2 sec2 x tan2 x + tan 4 x
tan
A) sec2 x (1 + tan2 x)
B) sec2 x + tan 2x
C) 2
D) 1
D) sec
csc
38)
D) sec
csc
39)
40) sec4 x + sec2 x tan2 x - 2 tan4 x
A) sec2 x + 2
B) tan2 x - 1
C) 3 sec2 x - 2
D) 4 sec2 x
41) tan4 x - sec4x
A) sec2 x
C) -2 tan 2 x - 1
D) tan 2 - sec 2 x
C) tan2 x
D) cos2 x + 1
B) sec2 x + tan 2x
Use the fundamental identities to simplify the expression.
42) sin2 x(cot2 x + 1)
A) 1
43)
B) -1
cos2 x
+ cos x sec x
sin2 x
A) cot2 x
44) cos x (csc x - sec x) - cot x
A) cos2 x - tan 2x
45) cos (-x) cos x - sin (-x) sin x
A) 2
40)
41)
42)
43)
C) csc2 x
B) csc x
D) sec2 x
44)
B) 0
C) -1
D) 1
45)
B) cos2 x sin2 x
C) 0
9
D) 1
SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.
Verify that each equation is an identity.
46) cot2 x = (csc x - 1)(csc x + 1)
47) (sec
- tan )(sec
48) sec
49)
+ tan
=
46)
+ tan ) = 1
47)
cos
1 - sin
48)
sec - 1
tan
=
tan
sec + 1
49)
50) 7 csc2 - 3 cot2 = 4 csc2 + 3
51)
1- sec
tan
+
tan
1 - sec
50)
= -2 csc
51)
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Use Identities to find the exact value.
52) cos (-165°)
6- 2
A)
B)
4
53) cos
52)
24
6
C)
2
D)
- 64
2
53)
12
A)
64
2
6+
4
B)
2
C)
54) cos 36° cos 24° - sin 36° sin 24°
2
1
A)
B)
2
2
55) cos
6+
4
24
6
D)
- 64
54)
C)
3
2
D) 1
7
5
7
5
cos
sin
+ sin
12
12
12
12
A)
3
2
B)
55)
1
2
Write in terms of the cofunction of a complementary angle.
56) tan 123°20
A) cot 33°40
B) cot -33°20
57) sin 87°
A) csc 3°
2
B) csc 93°
10
2
2
C) - 1
D)
C) tan -33°40
D) cot 32°40
C) cos 3°
D) cos 93°
56)
57)
Tell whether the statement is true or false.
17
cos - sin
sin
= cos
58) cos
72
9
8
9
8
58)
A) True
B) False
59) cos 22° = cos 49°cos 27° - sin 49°sin 27°
A) True
B) False
Use a sum or difference identity to find the exact value.
60) tan 75°
A) - 3 - 2
B) - 3 + 2
60)
C)
61) sin 15° cos 105° + cos 15° sin 105°
3
3
A)
B) 2
2
62)
59)
3-2
3+2
D)
61)
1
C)
4
1
D) 2
tan 80° + tan 70°
1 - tan 80° tan 70°
A) -
63) sin
1
2
62)
B) -2
C) -
3
3
D) -
3
7
12
A)
63)
3+1
2
B)
64
2
C)
6+
4
2
D)
1
2
Using a sum or difference identity, write the following as an expression involving functions of x.
64) tan (30° + x)
tan x - 3
1 + 3 tan x
A)
B) tan x
C) -tan x
D)
1 + 3 tan x
3 - tan x
64)
SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.
Verify that the equation is an identity.
tan x - 1
=
65) tan x 4
1 + tan x
65)
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find the exact value by using a half-angle identity.
66) sin 75°
1
1
2- 3
2- 3
A) B)
2
2
67) cos 22.5°
1
A) 2
2+
2
1
B)
2
2+
1
C)
2
1
C)
2
2
11
2+
2-
3
1
D) 2
2
1
D) 2
66)
2+
3
67)
2-
2
Find the exact value of the real number y.
3
68) y = cos-1
2
A)
11
6
69) y = arcsin A)
B)
68)
C)
4
D)
4
6
3
2
7
6
69)
B) -
C)
3
Solve the equation for exact solutions over the interval [0, 2 ).
70) cos x = sin x
7
3
7
,
,
A)
B)
C)
4 4
4
2
D)
3
5
,
4 4
D)
3
5
,
4
4
71) sec2 x - 2 = tan 2 x
A)
3
72) sin2 x + sin x = 0
5
A) 0, , ,
3 3
71)
B)
C)
4
2
B) 0, , ,
3 3
D)
6
3
C) 0, ,
2
4
5
,
D) 0, ,
3
3
73) sin2 x - cos2 x = 0
A)
C)
B)
D)
4
,
4 3
4
,
3
5
7
,
,
4
4
4
Solve the equation for exact solutions.
74) 6 cos-1 x =
A)
72)
73)
,
4 6
1
2
70)
B)
74)
C)
6
12
2
2
D)
3
2
Answer Key
Testname: M1316-CH3-REVIEW-HCC-FALL 2016
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
45)
B
A
C
D
C
A
C
D
D
B
B
B
D
B
C
B
A
D
C
B
A
A
B
A
D
C
A
C
D
A
D
A
D
B
D
C
D
C
D
C
C
A
C
C
D
46) cot2 x = csc2 x - 1 = (csc x - 1)(csc x + 1).
47) (sec - tan )(sec + tan ) = sec2 - tan2 = 1
48) sec
+ tan
=
1
cos
+
sin
cos
=
1 + sin
cos
=
1 + sin
cos
·
1 - sin
1 - sin
13
=
1 - sin2
cos2
cos
=
=
cos (1 - sin ) cos (1 - sin )
1 - sin
Answer Key
Testname: M1316-CH3-REVIEW-HCC-FALL 2016
49)
sec - 1 sec - 1 sec
=
·
tan
tan
sec
+1
sec2 - 1
tan2
=
=
+ 1 tan (sec + 1) tan (sec
+ 1)
=
tan
sec + 1
50) 7 csc2 - 3 cot2 = 4 csc2 + 3 csc2 - 3 cot2 = 4 csc2 + 3 (csc2 - cot2 ) = 4 csc2 + 3
1- sec
tan
(1 - sec )2 + tan 2
1 - 2 sec + sec2 + tan2
2 sec2 - 2 sec
2sec ( sec - 1)
+
=
=
=
=
=51)
tan
1 - sec
tan (1 - sec )
tan (1 - sec )
tan (1 - sec )
tan (1 - sec )
2sec
tan
52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)
59)
60)
61)
62)
63)
64)
2
cos
D
B
B
A
B
C
A
B
D
A
C
C
D
65) tan x 66)
67)
68)
69)
70)
71)
72)
73)
74)
=-
4
=
·
cos
sin
=-
2
sin
= - 2 csc
tan x - tan /4
tan x - 1
.
=
1 + (tan x)(tan /4) 1 + tan x
C
B
D
B
C
D
C
D
D
14