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Intermediate Algebra
Radicals and Rational Exponents
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Multiply using the product rule.
1) 3 · 10
4
A) 30
2)
3
9x ·
3
1)
B)
30
13
C)
D)
4
13
49x
2)
A) 10x
B) 21x
C)
3
58x2
D)
3
441x2
Simplify the radical. Assume that all variables represent positive real numbers.
15
3)
r4
A)
4)
15
r2
15r4
r4
B)
15
r
C)
4)
B) 40
C)
8
5
Simplify. Assume that all variables represent positive real numbers.
5) 64 + 81
A) 17
B) 17
C) 145
7)
49 - 100
A) - 51
B) -3
5x + 7 80x + 2 180x
A) 40 5x
3
125x + 3
3
A) 8 x
D)
5
8
5)
D) 8.5
6)
8) 6 48x2 - 2 27x2 A) 17x 3
9) 3
15
r4
D)
25
64
A) 1
6)
3)
3
C) -1.5
D) -
3
7)
B) 9 265x
C) 41 5x
D) 10 265x
3x2
8)
B) 3x 21
C) 4x 21
D) 18x 3
27x
9)
B) 3
3
152x
C) 24x
1
D) 24
3
x
10) 8
3
m7p5 - 2m2 p
3
mp2
10)
B) 10mp2
A) Cannot be simplified
3
C) 6m 2 p mp2
3
mp2
D) 6
Multiply, then simplify the product. Assume that all variables represent positive real numbers.
11) 6( 216 - 96)
A) 36 - 6 3
12) (5 + 5)2
A) 25 + 10 5
13)
7( 7 +
2)
A) 7 +
14
11)
B) 6 6 - 24
C) 60
D) 12
B) 30 + 10 5
C) 10 + 10 5
D) 30 + 5 5
12)
13)
7+
B)
C) 21
14
14) ( 3x + 3)( 7x - 3)
A) x 21 + 7x - 9
C) x 21 - 9
D) 3 7
14)
B) x 7 - 9
D) x 21 - 3 3x + 3 7x - 9
Rationalize the denominator. Assume that all variables represent positive real numbers.
8
15)
3
A) 17
16) -
B) 8 3
C)
8 3
3
15)
D)
64 3
3
245x3
y5
A) -
7x 3 5
y5
16)
B) -
x 245xy
y3
C) -
7x 5xy
y3
D) -
7x
y2
Simplify. Assume that all variables represent positive real numbers.
4
17) 3
9x2
3
A)
18)
12x
3x
3
B)
3
324x2
9x
C)
17)
324x
81
3
D)
36x
9x
4 16
y
A)
5x
y
18)
2
4
y3
y2
B)
2
4
y
y
C)
2
2
4
y3
y
D)
2
4
y2
y
Rationalize the denominator. Assume that all variables represent positive real numbers and that the denominator is not
zero.
3
19)
19)
9- 2
A)
20)
55+
3
3
9
2
27 + 3 2
7
C)
27 + 3 2
79
27 - 3 2
79
20)
B)
23 - 10 2
27
C)
27 + 10 2
23
D)
27 - 10 2
23
5
11 + 2
55 - 2 5
7
A)
21)
B)
3 55 + 115
22
A) 13
23) 2164/3
A) 46,656
55 - 2 5
13
C)
Simplify the expression involving rational exponents.
22) 6761/2
D)
55 + 2 5
7
B) 104
C) 26
D) 52
B) 7776
C) 1296
D) 279,936
24) (-8)2/3
A) Not a real number
C) 4
B) -2
D) -4
25) (-16)1/2
A) -2
C) Not a real number
B) -4
D) 4
26) -
D)
2
2
A) -1
21)
B)
25 1/2
36
22)
23)
24)
25)
26)
A) -
25
72
B)
C) -
5
6
D) Not a real number
27) 27-4/3
6
5
A) -81
1
B)
81
C) Not a real number
D) - 36
3
27)
28) 8 -1/3
1
A)
3
1
B) 2
28)
1
C)
2
D) - 2
Write with radicals. Assume that all variables represent positive real numbers.
29) (mn)1/5
A) ( mn)5
30) (x4 y4)1/5
5
4
xy
A)
B)
B)
1
5
C) (mn)-5
29)
D)
5
mn
mn
1
5
xy
C)
4
5
xy
4
30)
D) x20y20
Simplify by first converting to rational exponents. Assume that all variables represent positive real numbers.
31) 6 4
31)
A) 6 4
B) 6
C) 216
D) 36
32)
4
3 16
32)
A) 81
33)
3
B) 27
5
s·
A)
35)
7
w·
A)
36)
4
D)
x15
A) x45
34)
C) 243
s
5
C) x5
B) 3z
D)
4
3 16
33)
z
3
34)
s2
3
B)
7
2s
C)
7
s2
D)
10
s7
w2
10
w3
35)
B)
21
w3
C)
10
w2
D)
21
w17
4y10
A)
36)
2y5
B) 2y5
C)
4
y
2y2
D)
4
4y10
5
37)
8
w7
A)
10
38)
37)
w7
12
40
w21
5
B)
8
w7
C)
13
w7
D)
3
w7
w7
v7
38)
v5
A)
120
v34
10
B)
12
v7
C) v
D)
60
v17
v5
Use the rules of exponents to simplify the expression. Write the answer with positive exponents. Assume that all
variables represent positive real numbers.
39) x1/7 · x6/7
39)
A) x6/49
40)
C) x
D)
1
x
y9/8
y5/8
A) y9/8
41) (b4 )3/4
A) b7/4
42) (8k3 m-6)1/3
A) 3km 2
43) (r1/6s1/6)2
A) r1/3s1/3
44)
B) x6/7
40)
B)
1
y
C) y1/2
D) y
B) b3
C) b1/4
D) b3/16
3k
B)
m2
2k
C)
m2
D) 2km 2
B) r2 s2
C) r1/12s1/12
D) r1/36s1/36
42)
x1/2
3/4
x
· x-2
A) x7/4
41)
43)
44)
B)
1
13/4
x
C)
5
1
7/4
x
D) x13/4
45)
(x4/3)2
(x3 )7/3
A)
45)
1
x29/3
B) x29/3
C)
1
D) x13/3
x13/3
Write with rational exponents and then apply the properties of exponents. Assume that all radicands represent positive
real numbers. Give answers in exponential form.
4
5
46) x5 · x2
46)
20/10
10/20
7/9
33/20
A) x
B) x
C) x
D) x
x5
x12
47)
A)
47)
1
x14
B) x7/2
C)
1
7/2
x
D)
Simplify. Assume that all variables represent positive real numbers.
48) 9 + 16
A) 7
B) 7
C) 5
49)
16 - 49
A) - 3
50) 6 3 + 8 3
A) 14 3
51)
6x + 5 216x + 2 24x
A) 8 246x
52) 10
D) 3.5
49)
33
B) -
C) -1.5
D) -3
50)
B) 48 3
C) 14 6
D) 42
51)
B) 35 6x
C) 7 246x
4
x7 - 5x x3
4
A) 15 x3
4
D) 34 6x
52)
B) 10
x3
3
27x + 5 8x
3
A) 25 x
4
D) 5x
4
x7 - 5x
4
x3
x7
3
Solve the equation.
54) q + 5 = 6
A) {31}
55)
48)
4
C) 5x
53) 5
1
17/2
x
7q - 6 = 6
36
A)
7
53)
B) 5
3
35x
B) {121}
3
C) 25x
D) 5
x
C) {41}
D) {36}
54)
55)
30
B)
7
C) {6}
6
D) {36}
56)
3x - 3 - 10 = 0
A)
57) 4 x =
9
A)
7
B)
9x + 9
58)
3x + 1 = 3 +
A) {-1}
59)
3x - 2 +
x-4
x+6+
A) {-2}
13
3
C) {100}
D)
9
B) 5
9
C)
25
9
D) 8
B)
C) {-5, -8}
D) {5, 8}
11 + x = -1
A) {0}
60)
103
3
B)
C) {5}
D) -
5
2
2-x=4
56)
57)
58)
59)
60)
B) {0}
C) {2, -2}
7
D) { 31, -2}