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Berkeley City College
Homework 3
Trigonometry - Math 50 - Chapter 3
Name___________________________________
Find the exact value of the expression.
1
1) tan cos-1 - 2
A) - 3
2) cos tan-1 A)
1)
B) - 3
3
C)
3
D) -1
3
3
3
2
2)
B)
π
3
C)
1
2
3
3
D)
7π
3) cos-1 cos 6
A)
π
6
3)
B)
π
3
C)
4π
5
D)
5π
6
7π
4) cos-1 sin 6
A)
π
3
4)
B)
4π
5
C)
2π
3
D)
π
6
4
3
5) cos tan-1 - sin-1 3
5
A)
2 3
5
Instructor: K. Pernell
5)
B)
2 6
5
C)
1
24
25
D) 1
2
1
6) sin sin-1 + cos-1 3
3
A)
2 3 + 2 10
9
6)
B)
2 + 2 10
9
C)
2 3
5
D)
2 6
5
1
1
7) cos sin-1 - tan-1 3
2
A)
4 10 + 5
15
7)
B)
2 6
5
C)
2 3 + 4
3 5
D)
2 3 + 1
5
5
4
8) cos tan-1 - cos-1 12
5
A)
7
13
8)
B)
13
24
C)
52
65
D)
63
65
Write the expression in terms of sine and cosine, and simplify so that no quotients appear in the final expression.
9) (1 + cot θ)(1 - cot θ) - csc2 θ
9)
A) 2 cot2 θ
B) -2 cot2 θ
C) 0
D) 2
10) tan x(cot x - cos x)
A) - sec2 x
10)
B) 1
C) 0
D) 1 - sin x
Use a graphing calculator to make a conjecture as to whether each equation is an identity.
11) cos(x + y) = cos x + cos y
A) Not an Identity
B) Identity
Perform the indicated operations and simplify the result.
12) csc θ(sin θ + cos θ)
A) sec θ csc θ
11)
12)
B) 1 + cot θ
C) sin θ tan θ
2
D) -2 tan2 θ
13)
sin θ cos θ
+ cos θ sin θ
A) sec θ csc θ
14)
13)
C) -2 tan2 θ
B) 1 + cot θ
D) sin θ tan θ
(sin θ + cos θ)2
1 + 2 sin θ cos θ
A) 1
14)
B) 0
C) 1 - sin θ
D) - sec2 θ
Use Identities to find the exact value.
15) cos -75°
A) - 6 - 2
16) cos 15)
B)
2 - 6
6 - 2
4
C)
2 - 6
4
D)
π
12
A)
16)
2 - 6
4
6 + 2
4
B)
6 - 2
4
C)
D)
- 6 - 2
4
17) cos 36° cos 24° - sin 36° sin 24°
A)
18) cos 2
2
B)
17)
3
2
C)
1
2
D) 1
7π
5π
7π
5π
cos + sin sin 12
12
12
12
A)
2
2
B)
18)
1
2
C)
3
2
D) - 1
Find the exact value of the expression using the provided information.
1
1
19) Find cos(s + t) given that cos s = , with s in quadrant I, and sin t = , with t in quadrant II.
3
4
A)
15 - 2 2
6
B)
15 - 2 2
12
C) - 3
15 + 2 2
6
D) - 15 + 2 2
12
19)
20) Find cos(s - t) given that cos s = - A) - 220
221
B)
12
8
, with s in quadrant II, and sin t = , with t in quadrant II.
13
17
220
221
C) - 140
221
D)
140
221
Tell whether the statement is true or false.
21) cos 58° = cos 66°cos 8° - sin 66°sin 8°
21)
A) True
B) False
22) cos -64° = cos 23°cos 87° + sin 23°sin 87°
22)
A) True
23) cos B) False
17π
π
π
π
π
= cos cos - sin sin 72
9
8
9
8
23)
A) True
24) cos B) False
π
π
π
π
π
= cos cos - sin sin 72
9
8
9
8
24)
A) True
B) False
Use trigonometric identities to find the exact value.
25) sin 25° cos 35° + cos 25° sin 35°
A)
5
12
B)
25)
3
3
C)
3
2
D)
1
2
26) sin 100° cos 40° - cos 100° sin 40°
A)
3
3
20)
B)
26)
1
2
C)
4
5
3
D)
3
2
27)
tan 75° + tan 75°
1 - tan 75° tan 75°
A) - 3
28)
27)
B) - 1
2
3
3
C) - D) -2
tan 75° - tan (-45)°
1 + tan 75° tan (-45)°
1
2
A) - 28)
B) - 3
C) -2
D) - 3
3
Use a sum or difference identity to find the exact value.
7π
29) sin 12
6 - 2
4
A)
30) tan 1
2
3 + 1
2
C)
D)
6 + 2
4
11π
12
30)
A) -2 - 3
31) sin B)
29)
C) -2 + 3
B) 2 - 3
D) 2 + 3
7π
π
7π
π
cos - cos sin 24
8
24
8
A)
tan 32)
2
2
1
2
C) 1
D)
3
2
7π
π
- tan 24
8
1 + tan A)
B)
31)
32)
7π
π
tan 24
8
3
B)
3
2
C)
5
1
2
D)
3
3
Use an identity to write the expression as a single trigonometric function or as a single number.
33) 2 cos2 22.5° - 1
A)
3
3
B)
2
4
C)
3
D)
2
2
34) sin 22.5° cos 22.5°
A)
35)
2
4
34)
B)
2
2
C)
3
3
D)
3
2 tan 15°
35)
1 - tan 2 15°
A)
2
2
B)
3
C)
3
3
D)
2
4
36) cos2 4x - sin2 4x
A) cos 4x
36)
B) cos 8x
C) 2 sin 4x
D)
1
sin 16x
2
37)
37) 4 sin 2x cos 2x
A) cos 8x
B) 2 sin 4x
C)
1
sin 16x
2
D) cos 4x
Use identities to find the indicated value for each angle measure.
21
38) sin θ = , cos θ > 0
Find cos(2θ).
29
A) - 41
841
39) cos θ = A) - 12
, sin θ < 0
13
119
169
33)
B)
840
841
38)
C) - 43
841
D)
41
841
Find sin(2θ).
B)
39)
119
169
C)
6
120
169
D) - 120
169
40) tan θ = A) - 7
, sin θ < 0
24
336
625
Find cos(2θ).
B) - 527
625
4
41) cos 2θ = and θ terminates in quadrant I
5
A) sin θ = 10
10
40)
C)
336
625
D)
Find sin θ.
B) sin θ = 10
C) sin θ = - 41)
10
10
Write the product as a sum or difference of trigonometric functions.
42) cos 44° sin 15°
A)
1
(cos 59° + cos 29°)
2
B)
1
(sin 59° + sin 29°)
2
C)
1
(sin 59° - sin 29°)
2
D)
1
(cos 59° - cos 29°)
2
D) sin θ = 0
42)
43)
43) 2 cos 6x cos 3x
A) sin 9x + sin 3x
C)
527
625
B) cos 9x + cos 3x
1
(cos 9x + cos 3x)
2
D) cos 3x - cos 9x
44) 8 sin 46° cos 103°
44)
A) 8[cos 149° + cos (-57°)]
B) 4[sin 149° - sin (-57°)]
C) 4[sin 149° + sin (-57°)]
D) 4[cos 149° + cos (-57°)]
Rewrite the following as a product of trigonometric functions.
45) sin 10° - sin 21°
45)
A) 2 sin (-5.5°) cos 15.5°
B) 2 cos (-5.5°) sin 15.5°
C) 2 cos (-5.5°) cos 15.5°
D) 2 sin (-5.5°) sin 15.5°
7
46) cos 14° - cos 39°
46)
A) -2 cos 26.5° sin (-12.5°)
B) -2 cos 26.5° cos (-12.5°)
C) -2 sin 26.5° cos (-12.5°)
D) -2 sin 26.5° sin (-12.5°)
Find the exact value by using a half-angle identity.
47) sin 75°
A)
48) sin 1
2 + 3
2
47)
1
B) - 2 - 3
2
C)
1
2 - 3
2
1
D) - 2 + 3
2
5π
12
A)
48)
1
2 + 3
2
1
B) - 2 - 3
2
C)
1
2 - 3
2
1
D) - 2 + 3
2
49) cos 165°
1
A) - 2 + 3
2
49)
1
B) - 2 - 3
2
C)
1
2 + 3
2
D)
1
2 - 3
2
Determine all solutions of the equation in radians.
x
1
π
50) Find cos , given that cos x = and x terminates in 0 < x < .
2
4
2
A)
8 - 2 15
4
B)
10
4
C)
6
4
50)
D)
8 + 2 15
4
θ
1
51) Find cos , given that sin θ = and θ terminates in 0 < θ < 90°.
2
4
A)
6
4
B)
8 - 2 15
4
C)
8
8 + 2 15
4
51)
D)
10
4
x
52) Find tan , given that tan x = -3 and x terminates in 90° < x < 180°.
2
10 + 1
-3
A)
10 - 1
-3
B)
10 + 1
3
C)
52)
10 - 1
3
D)
Find the exact value of the real number y.
3
53) y = sin-1 2
A)
3π
4
B)
53)
π
4
C)
π
3
D)
2π
3
Give the degree measure of θ.
3
54) θ = cot-1 3
A) -60°
55) θ = sec -1 54)
B) 45°
C) 60°
D) 30°
2
A) 135°
55)
B) 225°
C) 45°
D) 30°
Use a calculator to give the value to the nearest degree.
56) θ = sin-1 (.2079)
A) 10°
56)
B) 12°
C) 15°
D) 14°
Evaluate the expression.
3
57) csc sin-1 5
A)
3
5
57)
B)
4
3
C)
5
3
D)
3
4
3
3
58) cos arcsin + arccos 5
2
A)
-25 3-48
100
58)
B)
4 3+3
10
C)
9
2 3+2
5
D)
4 3-3
10
Solve the equation for the interval [0, 2 π).
59) cos2 x + 2 cos x + 1 = 0
A)
π 3π
, 2 2
B)
59)
π 7π
, 4 4
C) {π}
D) {2π}
60) 2 sin2 x = sin x
60)
A)
π 3π π 2π
, , , 2 2 3 3
B)
π 5π
, 6 6
C)
π 2π
, 3 3
D) 0, π, π 5π
, 6 6
Solve the equation in the interval [0 °, 360°).
61) 2 cos3 θ = cos θ
61)
A) {45°, 90°, 135°, 225°, 270°, 315°}
B) ∅
C) {90°, 270°}
D) {45°, 135°, 225°, 315°}
Determine the solution set of each equation in radians (for x) or degrees (for θ) to the nearest tenth as appropriate.
62) 4 sin2 x - 1 = 0
62)
A)
π
π
+ nπ, + 2nπ
2
6
B)
π
+ nπ
3
C)
π
5π
+ nπ, + nπ
6
6
D)
π
5π
+ nπ, + nπ
3
6
63) cos2 x - cos x = 0
A)
5π
+ 2nπ
3
63)
B) {π + 2nπ}
C)
10
π
+ 2nπ
2
D) 2nπ, π
+ nπ
2
Solve the equation for solutions in the interval [0, 2 π).
3
64) sin 4x = 2
A)
64)
π 5π
, 4 4
π
B) 0, , π
4
C) {0}
D)
π π 2π 7π 7π 13π 5π 19π
, , , , , , , 12 6 3 12 6
12
3
12
65) 2 3 sin 4x = 3
A)
65)
π π 2π 7π 7π 13π 5π 19π
, , , , , , , 12
3
12
12 6 3 12 6
B) {0}
π
C) 0, , π
4
D)
π 5π
, 4 4
66) sin2 2x = 1
A)
66)
π 3π 5π 7π
, , , 4
4
4 4
C) 0, B) ∅
2π
4π
, π, 3
3
D)
π 9π
, 8 8
67) cos 2x = 2 - cos 2x
A) 0, C)
67)
4π
2π
, π, 3
3
B) ∅
π 3π 5π 7π
, , , 4
4
4 4
D)
π 9π 7π 15π
, , , 8 8
8
8
Solve the equation for solutions in the interval [0°, 360°). Round to the nearest degree.
3
68) cos 2θ = 2
A) {105°, 165°, 285°, 345°}
B) {30°, 90°, 150°, 270°}
C) {15°, 165°, 195°, 345°}
D) {0°, 120°, 180°, 240°}
11
68)
69) sin 2θ = - 1
2
69)
A) {0°, 120°, 180°, 240°}
B) {15°, 165°, 195°, 345°}
C) {105°, 165°, 285°, 345°}
D) {30°, 90°, 150°, 270°}
70)
70) sin 2θ + sin θ = 0
71)
A) {15°, 165°, 195°, 345°}
B) {0°, 120°, 180°, 240°}
C) {105°, 165°, 285°, 345°}
D) {30°, 90°, 150°, 270°}
3 sec 2θ = 2
71)
A) {30°, 90°, 150°, 270°}
B) {105°, 165°, 285°, 345°}
C) {15°, 165°, 195°, 345°}
D) {0°, 120°, 180°, 240°}
12
Answer Key
Testname: 13SPR_M50_HW3_CH3
1) A
2) A
3) D
4) C
5) C
6) B
7) A
8) D
9) B
10) D
11) A
12) B
13) A
14) A
15) C
16) B
17) C
18) C
19) D
20) B
21) B
22) A
23) A
24) B
25) C
26) D
27) C
28) B
29) D
30) C
31) B
32) D
33) D
34) A
35) C
36) B
37) B
38) A
39) D
40) D
41) A
42) C
43) B
44) C
45) A
46) D
47) A
48) A
49) A
50) B
51) C
52) C
53) C
54) C
55) C
56) B
57) C
58) D
59) C
60) D
61) A
62) C
63) D
64) D
65) A
66) A
67) D
68) C
69) C
70) B
71) C
13