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5.1 Using Fundamental
Identities
Fundamental Trigonometric
Identities
1
sin u 
csc u
1
csc u 
sin u
1
cos u 
sec u
1
sec u 
cos u
1
tan u 
cot u
1
cot u 
tan u
Fundamental Trigonometric
Identities
sin u
tan u 
cos u
sin u  cos u  1
2
2
1  tan u  sec u
2
cos u
cot u 
sin u
2
1  cot 2 u  csc 2 u
Co functions




sin   u   cos u; cos  u   sin u
2

2





tan   u   cot u; cot   u   tan u
2

2





sec  u   csc u; csc  u   sec u
2

2

Even or Odd functions
Odd
Even
sin  u    sin u
cos( u )  cos u
csc( u )   csc u
sec( u )  sec u
Odd
tan( u )   tan u
cot( u )   cot u
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
cos 2 y
1  sin y 
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
cos 2 y
1  sin y 
cos 2 y 1  sin y 

1  sin y  1  sin y 
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
cos 2 y
1  sin y 
cos 2 y 1  sin y 

1  sin y  1  sin y 
cos 2 y 1  sin y 
1  sin 2 y
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
cos 2 y
1  sin y 
cos 2 y 1  sin y 

1  sin y  1  sin y 
cos 2 y 1  sin y 
1  sin 2 y
cos 2 y  sin 2 y  1
cos 2 y  1  sin 2 y
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
cos 2 y
1  sin y 
cos 2 y 1  sin y 

1  sin y  1  sin y 
cos 2 y 1  sin y 
1  sin 2 y
cos 2 y 1  sin y 
 1  sin y
2
cos y
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
sec 2 x  1
sec x  1
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
sec x  1
sec x  1
2
sec x  1sec x  1
sec x  1
Simplify the Trigonometric Identity
Given:
sec 2 x  1
sec x  1
sec x  1sec x  1
sec x  1
sec x  1
Evaluate the function
Find the six function values
Given: sec   3 ; csc    3 5
2
Find
Sin  
Cos 
Tan 
Cot 
5
Evaluate the function
Find the six function values
Given: sec  32 ; csc   35 5
Find
Sin  
2
3
Cos 
 5
3
Tan 
Cot 
2
3
 5
 5
2

3
2 5
5
Simplify a
Trigonometric expression
Given:
Sin  Csc  Sin  
Simplify a
Trigonometric expression
Given:
Sin  Csc  Sin  
 1
Sin 2 

Sin  

 Sin  Sin  
Simplify a
Trigonometric expression
Given:
Sin  Csc  Sin  
 1
Sin 2 

Sin  

 Sin  Sin  
 1  Sin 2 

Sin  
 Sin  
 Cos 2 
  Cos 2
Sin  
 Sin  
Using Substitution
Csc 3 x  Csc 2 x  Cscx  1
Substitute u  Cscx
u3  u2  u 1
u 2 u  1  1u  1
u
2



 1 u  1  Csc 2 x  1 Cscx  1
Cscx  1Cscx  12 or Cot 2 xCscx  1
Using Substitution
2 2  16  4 x 2 ; x  2 cos 
 16  42 cos  
2
 16  4(4 cos 2  )

 16  16 cos 2   16 1  cos 2 
 4 Sin 2  4 Sin 
2 2  4 Sin 
2 2
2

 Sin 
4
2

Using Substitution
2 2  16  4 x 2 ; x  2 cos 
2
 2
 1
Cos   

 2 
2
 16  42 cos  
2
 16  4(4 cos 2  )

 16  16 cos 2   16 1  cos 2 

1
Cos    1
2
2
 4 Sin 2  4 Sin 
2 2  4 Sin 
Cos 2 
1
2
2 2
2

 Sin 
4
2
Cos 
2
2
Homework
Page 359-361
# 1, 17, 27, 37, 47,
53, 57, 65, 77,
87, 93, 107
Homework
Page 359-361
# 10, 26, 36, 48,
54, 58, 68, 78,
88, 94, 120