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Name___________________________________
SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.
Find the slope of the line tangent tangent to the graph a the given point.
1) y = x 2 + 2x + 3, x = -2
2) y= x2 + 6x, x = -8
3) y =
1)
2)
9
,x=8
5+x
3)
Find the slope of the line tangent to the curve at the given x value.
4) y = -7x 2 + 5x; x = 11
4)
5) y = -
8
; x=7
x
5)
6) y =
x; x = 9
6)
7) y = -3x 3 + 3x 2 - 4x + 4; x = -3
7)
Find an equation for the tangent to the curve at the given point.
x3
, (6, 54)
8) y =
4
8)
9) y = x 2 - 4, (2, 0)
9)
10) y = x 2 + 3, (-4, 19)
10)
11) y = x 2 - x, (3, 6)
11)
12) y = x - x2 , (-2, -6)
12)
Find an equation for the line tangent to the given curve at the indicated point.
13) y = x 2 + 4 at (4, 20)
13)
14) y = x 2 - x at (-3, 12)
14)
15) y = x 3 - 9x + 2 at (3, 2)
15)
1
Find an equation for the tangent to the curve at the given point.
16) y = x 2 - 1, (-3, 8)
16)
17) y = x 2 - x, (-4, 20)
17)
18) y = x - x2 , (-1, -2)
18)
Calculate the derivative of the function. Then find the value of the derivative as specified.
19) f(x) = 5x + 9; f (2)
19)
20) g(x) = 3x2 - 4x; g (3)
20)
21) f(x) = x2 + 7x - 2; f (0)
21)
22) g(x) = x3 + 5x; g (1)
22)
23) f(x) =
8
; f (-1)
x
2
; g (-2)
x
24)
8
; f (0)
x+2
25)
24) g(x) = -
25) f(x) =
23)
Find the second derivative.
26) y = 5x2 + 6x - 8
26)
27) y = 7x4 - 7x2 + 5
27)
28) y = 7x3 - 8x2 + 8
28)
29) s =
5t3
+5
3
29)
30) y =
19x3
- 10
6
30)
31) y = 6x3 - 5x2 + 3ex
31)
32) y = 5x2 + 8x - 4
32)
2
33) y = 4x4 - 4x2 + 3
33)
34) y = 3x3 - 2x2 + 4
34)
35) s =
2t3
+2
3
35)
36) y =
13x3
-2
6
36)
Use the product rule to find y .
37) y = (2x - 6)(6x + 1)
37)
38) y = (3x - 4)(4x3 - x2 + 1)
38)
39) y = (x2 - 5x + 2)(5x3 - x2 + 5)
39)
40) y = (5x3 + 9)(5x7 - 8)
40)
41) y = (x2 - 3x + 2)(3x3 - x2 + 5)
41)
42) y = (2x3 + 4)(4x7 - 8)
42)
Use the product rule to find y'.
43) y = 8x(6x 4 - 5x)
43)
Use the quotient rule to find the derivative of the function. These answers are not simplified.
x2 - 3x + 2
44) y =
x7 - 2
45) y =
x3
x-1
46) g(x) =
44)
45)
x2 + 5
x2 + 6x
46)
47) y =
x2 + 8x + 3
x
47)
48) y =
x2 + 2x - 2
x3 - 2x + 2
48)
3
Write the function in the form y = f(u) and u = g(x). Then find dy/dx as a function of x.
5
49) y = (-2x2 + 7)
50) y = 4x2 -
7
7
-x
x
50)
Find the derivative of the function.
51) y= 12r - r5
52) y =
51)
1
3
( 7x 2 + 7)
6
52)
Find the derivative of the function.
5
53) y = (4x2 + 5)
54) y =
53)
1
54)
(7x - 8)5
Find the derivative of the function.
55) y = (x + 1)2 (x2 + 1)-3
56) y =
49)
55)
4x+5 -1
x3
56)
Find dy/dt.
4
57) y = t4 (t6 + 3)
57)
Find the derivative.
58) y = 10 sec x
58)
59) s = t7 tan t
59)
60) y = 10 csc x + tan x
60)
61) s = t3 cos t
61)
62) s = t6 - csc (t )+ 9
62)
63) y = 20 - x7 cos x
63)
Find the derivative of y with respect to x.
64) y = ln 4x
64)
4
65) y = ln(x - 8)
65)
66) y = ln 2x2
66)
67) y =
ln x
x7
67)
Find the derivative of y with respect to x, t, or , as appropriate.
68) y = x 4ln x
68)
Find the derivative.
69) f(x) = -8e3x
69)
70) g(x) = 2x2 e-x
70)
71) f(x) = 6e3x
71)
72) f(x) = -9e-6x
72)
73) g(x) = 8x3 e-x
73)
Evaluate the expression. All angles are in radians.
74) cos
75) sec
76) csc
74)
6
75)
3
76)
4
Find the value of the indicated trigonometric function of the angle
in the figure. Give an exact answer with a rational
denominator. To find the missing side you will need the pythogorean theorem: a 2 + b2 = c2
77)
9
Find sin .
5
5
77)
78)
78)
4
3
Find sin .
79)
79)
3
7
Find cos .
80)
80)
8
7
Find cos .
81)
81)
9
5
Find tan .
82)
82)
8
Find tan .
5
6
Convert the angle in radians to degrees.
8
83)
5
84)
85)
86)
87)
83)
84)
4
5
8
85)
86)
6
11
12
87)
Convert the angle in degrees to radians. Express the answer as multiple of .
88) -60°
88)
89) 144°
89)
90) -135°
90)
Use implicit differentiation to find dy/dx.
91) 2xy - y2 = 1
91)
92) x3 + 3x2 y + y3 = 8
92)
93) xy + x = 2
93)
94) x + y = x2 y2
94)
7
Answer Key
Testname: TEST2_SAMPLE_PAPER_MTH271
1) m = -2
2) m = -10
9
3) m = 169
4) -149
8
5)
49
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
1
6
-103
y = 27x - 108
y = 4x - 8
y = -8x - 13
y = 5x - 9
y = 5x + 4
y = 8x - 12
y = -7x - 9
y = 18x - 52
y = -6x - 10
y = -9x - 16
y = 3x + 1
f (x) = 5; f (2) = 5
g (x) = 6x - 4; g (3) = 14
21) f (x) = 2x + 7; f (0) = 7
22) g (x) = 3x2 + 5; g (1) = 8
23) f (x) = 24) g (x) =
8
; f (-1) = -8
x2
2
1
; g (-2) =
2
2
x
25) f (x) = -
8
(x + 2)2
; f (0) = -2
26) y'' = 10
27)
28)
29)
30)
y'' = 84x 2 - 14
y'' = 42x - 16
s'' = 10t
y'' = 19x
31) y'' = 36x - 10 + 3ex
32) y'' = 10
33) y'' = 48x 2 - 8
34)
35)
36)
37)
y'' = 18x - 4
s'' = 4t
y'' = 13x
y' = (2x - 6)(6) +(6x+1)(2)
38) y' = (3x - 4)(12x2 - 2x) + (4x3 - x2 + 1)(3)
39) y' = (x2 -5x + 2)(15 x2 -2x) +(5x3 - x2 + 5)(2x - 5)
40) y' = (5x3 + 9)(35x6 ) + (5x7 - 8)(15x2 )
8
Answer Key
Testname: TEST2_SAMPLE_PAPER_MTH271
41) y' = (x2 -3x + 2)(15 x2 -2x) + (3x3 - x2 + 5)(2x - 3)
42) y' = (2x3 + 4)(28x6 ) + (4x7 - 8)(6x2 )
43) y' = 8x(24x3 - 5) + (6x4 - 5x)(8)
(x7 - 2)(2x-3) - (x2 - 3x + 2)(7x6 )
44) y =
(x7 - 2)2
45) y =
(x-1)(3x2) - (x3 )(1)
(x - 1)2
46) g (x) =
(x2 + 6x)(2x) - (x2 + 5)(2x+6)
(x2 + 6x)2
47) y =
(x1/2) (2x + 8)- (x2 + 8x + 3)( 1/2 x-1/2 )
x
48) y =
(x3 - 2x + 2)(2x2 + 2) - (x2 + 2x - 2)(3x2 - 2)
(x3 - 2x + 2)2
49) y = u5 ; u = -2x 2 + 7;
50) y = u7 ; u = 4x2 51) y ' =
52) y ' =
dy
4
= -10(-2x2 + 7)
dx
6
7
dy
7
7
- x;
= 7 4x2 - - x 8x +
-1
x
dx
x
x2
12 - 5r4
2 12r - r5
1
2
(7x2 + 7) (14x)
2
4
53) y ' = 40x(4x2 + 5)
35
54) y ' = (7x - 8)6
55) y ' = -3(x + 1)2 (x2 + 1)-4 (2x) + 2 (x2 + 1)-3 (x+1)
56) y ' = -
4x+5 -2 (x3 )(4) - (4x+5))3x2 )
x3
x6
4
3
57) y ' = t4 (4)(t6 + 3) (6t5 ) + (t6 + 3) 4t3
58) y = + 10 sec x tan x
ds
= t7 sec2 t + 7t6 tan t
59)
dt
60) y = - 10 csc x cot x + sec2 x
ds
= - t3 sin t + 3t2 cos t
61)
dt
62)
ds
= 6t5 + csc (t ) cot (t )
dt
63)
dy
= - 7x6 cos x + x7 sin x
dx
64) y ' =
1
x
9
Answer Key
Testname: TEST2_SAMPLE_PAPER_MTH271
65) y ' =
1
x-8
66) y ' =
2
x
x7 (
67) y ' =
1
x
) - 7x6 ln x
x14
68) y ' = x3 + 4x3 ln x
69) f ' (x) = -24e3x
70) g ' (x) = 2x2 e-x( -1) + e-x(16x)
71) f ' (x) = 18e3x
72) f ' (x) = 54e-6x
73) g ' (x) = - 8x3 e-x + e-x(24x2 )
3
74)
2
75) 2
76) 2
77) sin
78)
=
9 106
106
=
7 58
58
=
9
5
3
4
79) cos
15
8
80)
81) tan
82)
5 39
39
83)
84)
85)
86)
87)
288°
45°
113°
30°
165°
88) 89)
4
5
90) 91)
3
3
4
dy
y
=
dx y - x
10
Answer Key
Testname: TEST2_SAMPLE_PAPER_MTH271
92)
dy
x2 + 2xy
=dx
x 2 + y2
93)
dy
1+y
=dx
x
94)
dy 1 - 2xy2
=
dx 2x2 y - 1
11