Download Algebraic Operations 1 ~ Formulae

Algebraic Operations 1 ~ Formulae
Q1.
Q2.
Q3.
Evaluate the following formulae for the figures given.
a.
K = 1.6 M M = 50
b.
A = lb
c.
C = d
 = 3.14, d = 15
d.
V = IR
e.
D = ST
s = 60, T = 5
f.
A = r2
g.
F = AP
A = 20, P = 50
h.
m = sD
l = 24, b = 17
I = 60, R = 4
 = 3.14, r = 1.5
s = 16, D = 15
Evaluate the following formulae for the figures given.
a.
T = 3S + 2 when s = 18
b.
P = 5Q  7
c.
R = 40  8x when x = 2.5
d.
z = 3 + 5y
e.
k = 2a + 3b when a = 7, b = 2 f.
R = C + PT
g.
P = kT 0.8 when k = 4, T = 1.7 h.
Y = 1.9 + sZ
when Q = 3
when y = 1.8
C = 0.6, P = 2.4, T = 7
when s = 2.8, Z = 0.5
The following formulae are use in mathematics and science. Evaluate each formula for
the numbers given
 r 2h
Find V when  = 3.14, r = 9, h = 35
a.
V=
b.
R
c.
v = f
Find v when f = 18 and  = 2.5
d.
E = mgh
Find E when m = 70, g = 10 and h = 2
e.
A = rs
Find A when  = 3.14, r = 2.5 and s = 12
f.
v = u + at
Find v when u = 18, a = 6 and t = 9
g.
s = ut + ½ at2
Find s when a = 0.2, t = 90 and u = 0
h.
A = 2rh
Find A when  = 3.14, r = 24 and h = 50
i.
P = I2 R
Find P when I = 5, R = 15
j.
A = (R2  r2)
Find A when  = 3.14, R = 20 and r = 8
k.
e = ½ mv2
Find e when m = 2 and v = 16
l.
h
m.
n.
o.
3
V
I
AVt
mT
mv  mu
t
2
v  u2
s
2a
a = b2  c2
F
Find R when I = 5 and V = 0.1
Find h when A = 6,m = 0.8, V = 12 , t = 60, T = 20
Find F when m= 2, u = 4, v = 7 and t = 3
Find s when a = ½ , u = 3 and v = 5
Find a when b = 31.2 and c = 12
Revision Worksheets
Algebraic Operations 2 ~ Brackets
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
Q5.
Q6.
Q7.
Multiply out the brackets :
a.
2 (x + 5)
b.
e.
4 (x + 9)
f.
i.
2 (y + 14)
j.
m.
9 (b + 2)
n.
5 (y + 7)
3 (c + 8)
6 (a + 3)
4 (x + 8)
c.
g.
k.
o.
3 (a + 6)
7 (d + 3)
8 (q + 5)
5 (p + 10)
d.
h.
l.
p.
6 (x + 4)
5 (m + 5)
7 (a + 7)
3 (w + 11)
Multiply out the brackets :
a.
2 (a  7)
b.
e.
5 (b  4)
f.
i.
8 (c  4)
j.
m.
10 (w  2) n.
3 (x  5)
4 (p  7)
7 (d  6)
5 (c  5)
c.
g.
k.
o.
6 (q  3)
8 (y  2)
5 (s  8)
3 (a  10)
d.
h.
l.
p.
4 (y  4)
3 (w  7)
2 (x  15)
7 (q  5)
Multiply out the brackets :
a.
3 (x  5)
b.
5 (y + 7)
e.
6 (x + 9)
f.
9 (3  y)
i.
2 (b + c)
j.
8 (x  y)
c.
g.
k.
8 (a + 6)
7 (b  4)
5 (q  r)
d.
h.
l.
6 (3 + t)
4 (5 + p)
3 (a + x)
Expand the brackets :
a.
4 (2a + 5)
b.
e.
2 (3a + 4)
f.
i.
3 (2x + 9)
j.
7 (3y + 4)
5 (2x + 7)
2 (7 + 5y)
c.
g.
k.
2 (12x + 11) d.
10 (3 + 2y) h.
4 (3b + 8)
l.
9 (4c + 7)
3 (5t + 6)
5 (5x + 4)
Expand the brackets :
a.
2 (4a  3)
b.
e.
7 (2a  1)
f.
i.
3 (9x  4)
j.
6 (4y  3)
2 (8x  3)
8 (7  5y)
c.
g.
k.
3 (2x  5)
5 (6  7y)
7 (2b  9)
4 (5c  6)
3 (8t  5)
2 (12x  7)
Expand and simplify :
a.
2a + 3(a + 5)
d.
5h + 4(2h + 1)
g.
2(4t + 3) + 10t
b.
e.
h.
3x + 2(x + 3)
11x + 5(3x + 4)
3(5p + 4) + 7p
c.
f.
i.
4b + 8(b + 2)
10c + 3(2c + 1)
7(1 + 3c) + 10
Expand and simplify :
a.
3(3a  1) + 2a
d.
4(2h  1) + 7
g.
2(4t + 3)  10t
j.
3 + 2(2x + 5)
m.
6 + 5(3y  2)
p.
12x + 4(4x  5)
b.
e.
h.
k.
n.
q.
2(5x + 3)  3x
5(3  4x) + 11x
8(2p + 3)  3p
7a + 3(2a  3)
9b + 2(4b 1)
3c + 5(1  2c)
c.
f.
i.
l.
o.
r.
8(b + 2)  9
3(2c + 1)  8
7(1  3c) + 10
5 + 2(2x  7)
8 + 3(5x + 7)
7 + 2(5a  12)
Revision Worksheets
d.
h.
l.
Algebraic Operations 3 ~ Factors
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
Q5.
Q6.
Q7.
Factorise
a.
2x + 2y
e.
9a + 9b
i.
4m + 4n
b.
f.
j.
3c + 3d
8b + 8c
9e + 9f
c.
g.
k.
6s + 6t
5p + 5q
13j + 13k
d.
h.
l.
12x + 12y
7g + 7h
14v + 14w
Factorise by finding the common factor
a.
2x + 4
b.
3d + 9
c.
e.
6 + 9a
f.
2b + 8
g.
i.
12x + 16
j.
18m + 24
k.
6s + 3
5y + 10
30 + 36a
d.
h.
l.
12x + 4
10 + 15c
14y + 21
Factorise by finding the common factor
a.
3x  6
b.
4y  8
c.
e.
9s  12
f.
2b  14
g.
i.
15x  10
j.
18  12y
k.
16  8a
12x  20
25b  20
d.
h.
l.
10c  15
22m  33
18d  30
Factorise by finding the common factor
a.
2a + 4b
b.
10x  12y
c.
e.
6a  9x
f.
18s  12t
g.
i.
25c + 10d
j.
9b  15y
k.
18m + 24n
12x + 15y
18x + 24y
d.
h.
l.
10c + 15d
14a  7b
6a + 28b
Factorise by finding the common factor
a.
ax + ay
b.
xy2 + xa2
d.
xay  bac
e.
pq + p
2
g.
a  ab
h.
ab  bc
2
j.
xy + y
k.
abc  abd
c.
f.
i.
l.
pqr + pst
y2 + y
n2  3n
fgh  efg
Factorise by finding the highest common factor
a.
2ax + 6a
b.
3y + 9y2
d.
pq2  pq
e.
12xy  9xz
2
g.
3a + 27ah
h.
15abc + 20abd
j.
14x  12xyz
k.
10b2c  15bcd
c.
f.
i.
l.
24a  16ab
6b2  4b
3s3  9s2
2r 2 + 2rh
Factorise
a.
ap + aq  ar
d.
p2 + pq + xp
g.
5x2  8xy + 5x
c.
f.
i.
6e  2f + 4g
½ ah + ½ bh + ½ ch
15p2 + 10pq + 20ps
b.
e.
h.
2a + 2b + 2c
3ab  6bc  9bd
4ac + 6ad  10a2
Revision Worksheets
Algebraic Operations 4 ~ Equations
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
Q5.
Q6.
Solve :
a.
x+3=5
e.
a+2=4
i.
b+7=9
m.
c+4=6
b.
f.
j.
n.
x+5=9
y+3=8
q+8=8
p + 6 = 13
c.
g.
k.
o.
x + 9 = 12
p + 7 = 11
d + 5 = 10
a + 2 = 15
d.
h.
l.
p.
x+2=7
c+4=5
x+1=6
y + 5 = 14
Solve:
a.
2x
e.
4a
i.
9b
m.
8c
=6
= 16
= 36
= 56
b.
f.
j.
n.
5x
7y
2q
3p
c.
g.
k.
o.
8x
6p
7d
5a
d.
h.
l.
p.
3x
5c
4x
6y
Solve :
a.
x3=4
e.
a2=4
i.
b7=9
m.
c4=6
b.
f.
j.
n.
x5=1
y3=8
q8=8
p  6 = 14
c.
g.
k.
o.
x9=2
p  7 = 11
d  5 = 10
a  2 = 15
d.
h.
l.
p.
x2=7
c4=5
x1=6
y  5 = 14
Solve:
a.
2a
e.
4x
i.
9p
m.
8c
b.
f.
j.
n.
5m = 55
7c = 63
2q = 17
5x = 90
c.
g.
k.
o.
8q = 64
6d = 72
4x = 22
10a = 42
d.
h.
l.
p.
3y
5a
6q
4y
Solve :
a.
2x + 3 = 5
e.
2a + 2 = 14
i.
6b + 7 = 49
m.
8c + 4 = 36
b.
f.
j.
n.
4x + 5 = 9
5y + 3 = 18
8q + 8 = 8
7p + 6 = 55
c.
g.
k.
o.
3x + 3 = 12
2p + 7 = 21
2d + 5 = 35
12a + 2 = 26
d.
h.
l.
p.
5x + 2 = 7
3c + 4 = 16
3x + 5 = 26
9y + 5 = 50
Solve :
a.
3x  2 = 7
e.
7a  2 = 12
i.
8b  7 = 57
m.
4c  9 = 15
b.
f.
j.
n.
4x  5 = 11
5y  3 = 22
10q  8 = 72
6p  2 = 40
c.
g.
k.
o.
2x  9 = 3
6p  7 = 29
3d  5 = 31
5a  2 = 73
d.
h.
l.
p.
3x  7 = 5
4c  3 = 29
9x  1 = 80
3y  14 = 40
= 36
= 52
= 81
= 28
= 20
= 28
= 18
= 15
Revision Worksheets
= 16
= 18
= 70
= 35
= 27
= 25
= 32
= 42
= 48
= 125
= 33
= 42
Q7.
Q8.
Q9.
Solve :
1
a.
/2 x = 6
1
e.
/5 x = 2
1
i.
/4 x = 1
b.
f.
j.
1
/4 x = 5
/3 x = 3
1
/6 x = 8
1
c.
g.
k.
1
/3 x = 7
/7 x = 4
1
/5 x = 10
1
Multiply out the brackets and solve :
a.
2 (x + 5) = 12
b.
5 (y + 7) = 45
d.
6 (x + 4) = 54
e.
4 (x + 9) = 48
g.
7 (d + 3) = 56
h.
5 (m + 5) = 55
j.
8 (d  6) = 24
k.
3 (s  8) = 9
m.
10 (w  2) = 50
n.
5 (c  5) = 35
Solve :
a.
6y + 3 = y + 18
c.
9c + 5 = c + 21
e.
5b + 3 = 2b + 9
g.
3x + 2 = x + 14
i.
16 + 7y = 2y + 31
k.
16 + 25x = 5x + 96
m.
19b + 8 = 10b + 80
o.
250 + 3x = 295
q.
13a + 6 = a + 150
s.
19y + 3 = 8y + 80
u.
2 + 14x = 2x + 110
w.
19x + 10 = 4x + 70
Q10. Solve :
a.
c.
e.
g.
i.
k.
m.
o.
q.
s.
u.
w.
6y  3 = 3y + 15
9c  8 = 4c + 12
5b  3 = 2b + 9
7x  14 = 3x + 2
7y  16 = 2y + 34
25x 16 = 5x + 84
b + 13 = 9b  7
x + 25 = 3x  5
a + 6 = 13a  18
8y + 3 = 19y  74
2 + 2x = 10x  14
4x + 10 = 9x  50
c.
f.
i.
l.
o.
d.
h.
l.
1
/8 x = 3
/2 x = 8
1
/3 x = 9
1
3 (a + 6) = 36
3 (c + 8) = 30
2 (y + 14) = 50
4 (x  15) = 20
3 (a  10) = 33
b.
d.
f.
h.
j.
l.
n.
p.
r.
t.
v.
x.
5a + 7 = a + 15
10x + 1 = 4x + 19
7n + 6 = 3n + 18
9c + 58 = 6c + 73
15a + 4 = 3a + 76
6n + 3.5 = 3n + 5
14x + 4 = 3x + 125
20y + 4 = 3y + 55
50x + 40 = 10x + 200
5b + 2 = 2b + 50
20x + 11 = 13x + 60
205a + 13 = 10a+ 403
b.
d.
f.
h.
j.
l.
n.
p.
r.
t.
v.
x.
5a  9 = a + 15
10x  1 = 4x + 5
3n  10 = n + 2
6c  13 = 3c + 59
15a  8 = 3a + 76
6n  3.5 = 3n + 4
3x + 12 = 4x  4
5y + 4 = 20y  26
10x + 40 = 50x  120
2b + 2 = 5b  16
13x + 11 = 20x  38
10a + 13 = 20a  387
Revision Worksheets
Algebraic Operations 5 ~ Inequalities
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
Q5.
Q6.
Solve :
a.
x+4>5
e.
a+1>4
i.
b+3>9
m.
c+1>6
b.
f.
j.
n.
x+6>9
y+5>8
q+8>8
p + 4 > 13
c.
g.
k.
o.
x + 8 > 12
p + 2 > 11
d + 7 > 10
a + 3 > 15
d.
h.
l.
p.
x+3>7
c+4>5
x+2>6
y + 2 > 14
Solve :
a.
x+5<7
e.
a+3<6
i.
b + 8 < 13
m.
c+3<9
b.
f.
j.
n.
x+1<8
y + 5 < 11
q + 3 < 20
p + 2 < 16
c.
g.
k.
o.
x + 3 < 13
p + 2 < 10
d+7<7
a + 4 < 15
d.
h.
l.
p.
x+5<9
c+1<5
x + 10 < 15
y + 9 < 10
Solve:
a.
2x
e.
4a
i.
9b
m.
8c
>6
> 16
< 36
< 56
b.
f.
j.
n.
5x
7y
2q
3p
c.
g.
k.
o.
8x
6p
7d
5a
d.
h.
l.
p.
3x
5c
4x
6y
Solve :
a.
x3<4
e.
a2<4
i.
b7>9
m.
c4>6
b.
f.
j.
n.
x5>1
y3>8
q8<8
p  6 < 14
c.
g.
k.
o.
x9>2
p  7 < 11
d  5 > 10
a  2 < 15
d.
h.
l.
p.
x2<7
c4>5
x1>6
y  5 < 14
Solve :
a.
2x + 1 < 5
e.
2a + 2 < 8
i.
6b + 13 > 49
m.
8c + 12 < 36
b.
f.
j.
n.
4x + 1 > 9
5y + 3 < 13
8q + 8 < 8
7p + 6 < 55
c.
g.
k.
o.
3x + 3 > 12
2p + 5 > 21
3d + 5 < 35
12a + 2 > 26
d.
h.
l.
p.
5x + 2 > 12
3c + 1 < 16
4x + 5 > 21
9y + 23 < 50
Solve :
a.
3x  1 > 8
e.
7a  1 < 13
i.
8b  3 > 61
m.
4c  5 < 19
b.
f.
j.
n.
4x  3 > 13
5y  2 < 23
10q  7 < 73
6p  1 < 41
c.
g.
k.
o.
2x  7 < 5
6p  5 > 31
3d  2 < 34
5a  4 < 71
d.
h.
l.
p.
3x  5 > 4
4c  7 > 25
9x  8 > 73
3y  24 < 30
> 20
> 28
< 18
< 15
Revision Worksheets
> 16
> 18
< 70
< 35
> 27
> 25
< 32
< 42
Graphical Relations ~ Straight Line
Q1.
a.
b.
Q2.
Copy and complete the table below for the line with equation y = 2x + 1
x
2
1
0
y
3
1
1
1
2
3
c.
d.
Copy and complete the list of points to be plotted
(2, 3), (1, 1), (0, 1), (1, ), (2, ), (3,
Plot the points
Draw the straight line
a.
Copy and complete the table below for the line with equation y = 3x + 4
b.
c.
d.
x
2
y
2
1
1
0
1
2
)
3
4
Copy and complete the list of points to be plotted
(2, 2), (1, 1), (0, 4), (1, ), (2, ), (3,
Plot the points.
Draw the straight line.
)
Q3.
Repeat the method shown in Q2 to draw the straight lines with equations
a.
y=x+3
b.
y = 2x + 2
c.
y = 3x + 1
d.
y = 4x + 2
e.
y = 2x + 3
f.
y=½x+4
Q4.
a.
b.
c.
Q5.
Use a similar method to draw the lines
a.
x=5
b.
x=3
Plot the points (1, 1), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)
Draw a line through these points
You have drawn the line x = 1. Label your line.
Q6.
a.
b.
c.
Q7.
Use a similar method to draw the lines
a.
y=4
b.
y=1
c.
x = 2
d.
x=6
Plot the points (1,2), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2)
Draw a line through these points
You have drawn the line y = 2. Label your line.
c.
Revision Worksheets
y = 2
d.
y=7
Trigonometry ~ Tangent
Find the size of the angle marked xo in each of the following triangles.
Q1.
a.
12.8 m
b.
c.
xo
4m
5.1 cm
3.8m
2.9 m
xo
xo
7.6 cm
d.
e.
f.
3.8 m
8.7 cm
4.7 m
3 cm
xo
6.8 cm
xo
7.5 cm
xo
g.
h.
i.
5.5 cm
2.9 m
3 cm
4.9m
xo
xo
xo
1.3cm
1.3cm
j.
k.
l.
xo
2.8m
xo
2.5m
2.1cm
3.7 m
xo
7.8 m
5.3 cm
m.
n.
o.
xo
7.8 m
18.6 m
12.7 m
xo
xo
6.2 mm
10.2 m
1.8 mm
Revision Worksheets
Q2.
Find the length of the side marked x in each of the triangles below.
a.
xm
b.
12.8 m
c.
xm
53o
3.2 m
x cm
62o
38o
2.4 cm
d.
e.
f.
3.2 m
x cm
xm
x cm
55o
3.8 cm
22o
34 cm
46o
g.
h.
i.
x cm
xm
45o
3 cm
7.2m
72o
x cm
4.9 cm
35o
j.
k.
58o
l.
41o
3.4m
xm
x cm
3.6 m
xm
19o
3.9 cm
m.
n.
29
o.
o
xm
8.9 m
x mm
32 cm
x cm
33o
81o
2.8 mm
Revision Worksheets
Trigonometry ~ Sine
Find the size of the angle marked xo in each of the following triangles.
Q1.
a.
12.8 m
b.
c.
3.8m
xo
7.6 cm
2.9 m
15.4 m
5.1 cm
xo
xo
d.
e.
f.
3.8 m
7.5 cm
3 cm
xo
6.8 cm
xo
xo
5.7 m
10.7 cm
g.
h.
i.
5.5 cm
1.8cm
xo
4.9m
xo
xo
8 cm
1.3cm
6.9 m
j.
k.
l.
4.7 m
7.8 m
5.8 cm
xo
2.8m
xo
2.1cm
2.5m
xo
m.
n.
22.7 m
o.
xo
xo
18.6 m
xo
10.2 m
3.9 mm
25.8 m
1.8 mm
Revision Worksheets
Q2.
Find the length of the side marked x in each of the triangles below.
a.
xm
b.
c.
xm
53o
4.8 cm
x cm
6.4 m
62o
18.2 m
38o
d.
e.
f.
xm
x cm
65 cm
x cm
55o
22o
2.9 m
46o
8.3 cm
g.
h.
45
xm
72o
35o
6.9 cm
i.
x cm
o
x cm
6 cm
2.7 m
j.
k.
5.4m
l.
9.6 m
41o
58o
7.3 cm
x cm
xm
xm
19o
m.
n.
48 cm
o.
xm
29o
x mm
x cm
33o
5.6 mm
8.5 m
81o
Revision Worksheets
Trigonometry ~ Cosine
Q1.
Find the size of the angle marked xo in each of the following triangles.
a.
b.
c.
5.4 m
7.6 cm
3.8m
xo
2.1 m
12.8 m
xo
xo
5.1 cm
d.
e.
8.6 cm
f.
3.3 m
7.5 cm
xo
xo
xo
5.7 m
6 cm
10.7 cm
g.
h.
i.
1.8cm
3.9m
2 cm
xo
xo
xo
5.5 cm
1.3cm
6.9 m
j.
k.
l.
4.7 m
xo
7.8 m
xo
5.3 cm
3.5m
xo
6.7 m
4.1cm
m.
n.
22.7 m
o.
xo
9.6 m
xo
18.2 m
25.8 m
Revision Worksheets
xo
2.8 mm
3.9 mm
Q2.
Find the length of the side marked x in each of the triangles below.
a.
b.
c.
xm
54o
xm
4.8 cm
6.4 m
61o
18.2 m
39o
x cm
d.
e.
f.
xm
x cm
65 cm
56o
21o
x cm
2.9 m
47o
8.3 cm
g.
h.
6.9 cm
i.
46
x cm
xm
34o
71o
6 cm
o
x cm
2.7 m
j.
k.
59o
5.4m
l.
9.6 m
40o
7.3 cm
xm
xm
20o
x cm
m.
n.
48 cm
o.
28o
xm
5.6 mm
x cm
32o
8.5 m
82o
x mm
Revision Worksheets
Trigonometry ~ Miscellaneous
Q1.
Find the size of the angle marked xo in each of the following triangles.
a.
b.
c.
xo
12.8 m
7.7 cm
1.8m
29.4 m
2.9 m
xo
xo
5.2 cm
d.
e.
f.
5.7 m
12.8 cm
9.3 m
3 cm
xo
xo
xo
6.5 cm
20.7 cm
g.
h.
i.
4.5 cm
4.9m
xo
xo
xo
7 cm
1.8cm
1.8cm
13.3 m
j.
k.
l.
9.7 m
7.8 m
xo
xo
2.1cm
5.2m
xo
5.8m
3.8 cm
m.
n.
22.7 m
o.
xo
25.8 m
48.6 m
20.2 m
xo
xo
6.9 mm
3.8 mm
Revision Worksheets
Q2.
Find the length of the side marked x in each of the triangles below.
a.
xm
b.
6.8 cm
c.
57o
8.1 m
x cm
xm
58o
35
9.5 m
o
d.
e.
f.
x cm
xm
8.3 cm
70 cm
59o
22o
5.8 m
x cm
50o
g.
h.
xm
33o
i.
x cm
68o
8.2 cm
43o
5.4 cm
cm
x cm
1.9 m
j.
k.
l.
12 m
39o
76o
2.4m
17.4 cm
xm
x cm
xm
24o
m.
n.
o.
27o
xm
x mm
52 cm
x cm
28o
85.3 mm
38.2 m
79o
Revision Worksheets
Trigonometry ~ Problem Solving
Q1.
This diagram shows the shadow cast by a flagpole
early in the afternoon.
The shadow’s length is 3.6 metres.
What is the height of the flagpole ?
(Give your answer to 1 d.p.)
70o
3.6 m
Q2.
d
A 120 m long anchor holds a fishing boat in
position. The line makes an angle of 40o with
the sea floor. How deep is the sea at this
position ?
120 m
40o
Q3.
Q4.
Q5.
The diagram shows the symmetrical
cross-section of a roof.
Find the height, h.
An aircraft making a steady descent
decreases height by 2.16 km in 18.41 km.
What is the angle of descent ?
10 m
h
22o
18.41 km
xo
2.16 km
Find angle x in this isosceles triangle
xo
81 mm
78 mm
Revision Worksheets
Q6.
Peter stands a distance of 98 m from
the base of a tower.
He measures the angle of elevation
and finds it to be 20o.
How high is the tower ?
20o
98 m
Q7.
A ladder rests against a wall with its foot 100 cm from the
wall.
How high up the wall does the ladder reach ?
70o
Q8.
Eddie is flying his kite. The string
is at an angle of 32o to the
horizontal.
He lets out 30 metres of string.
How high is the kite above
the ground?
30 m
32o
Revision Worksheets
h
Standard Form
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
Write the following numbers in standard form :
a.
800 000
b.
50 000
d.
7000
e.
30 000 000
g.
700
h.
7500
j.
360 000
k.
390 000
m.
540 000
n.
24 000
p.
560 000 000
q.
76 000
s.
13 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Write the following numbers in standard form :
a.
2840
b.
1563
d.
186.3
e.
36
g.
4
h.
265
j.
3020
k.
58 730
Write the following as ordinary numbers.
a. 7  105
b. 8.25  105
c.
.
5
.
3
e. 9 02  10
f. 1 2  10
g.
.
3
4
i. 3 84  10
j.
8  10
k.
.
3
3
m. 3 91  10
n. 6  10
o.
.
6
.
1
q. 1 051  10
r. 2 5  10
s.
9.663  105
2.8  102
9.38  102
5.736  103
8.9  100
Write the following numbers in standard form.
a.
0.56
b.
0.819
c.
.
.
e.
0 035
f.
0 0601
g.
.
.
i.
0 000 08
j.
0 000 0965 k.
.
m.
0 000 008 21 n.
0.36
o.
q.
0.6241
r.
0.0079
s.
.
.
u.
0 62
v.
0 0909
w.
0.704
0.0004
0.000 794
0.091
0.000 805
0.6040
d.
h.
l.
p.
t.
d.
h.
l.
p.
t.
x.
c.
f.
i.
l.
o.
r.
9000
80
22 000
450 000
290
35 000
c.
f.
i.
l.
342
29.8
18
138.54
3.45  102
8.72  106
7.506  104
4.5  102
7.32  109
0.02
0.000 57
0.000 0007
0.000 423
0.07
0.0003
Q5.
Write the following numbers in standard form.
a. 0.069
b. 0.000 0792
c. 0.0084
d. 0.68
e. 0.000 000 000 00015
f. 0.000 000 000 000 000 000 000 000 0082
Q6.
Write the following as ordinary numbers
a. 2.5  103
b. 5.01  102
e. 7.3  101
f.
2.15  102
i. 1.5  104
j.
6.2  101
m. 3.08  102
n. 4  103
q. 2.04  106
r. 6.1  101
c.
g.
k.
o.
s.
4.7  103
8.5  105
1.38  102
5.86  101
2.5  109
Revision Worksheets
d.
h.
l.
p.
t.
6.37  104
7  103
2.9  105
1.3  104
9.02  1012
Q7.
Rewrite these sentences with the numbers written out in full
a.
The speed of light is 3  108 metres per second.
b.
The diameter of the earth is 1.268  104 kilometres.
c.
A Building Society has £2.15  109 in its funds.
d.
The radius of the orbit of an electron is 5  108 mm.
e.
A space probe reached a speed of 1.49  105 m.p.h.
f.
The earth weighs 6.6  1021 tonnes.
g.
A film of oil is 8  107 mm thick.
Q8.
Here are some daily newspapers from around the world and their approximate
circulation figures. Rewrite the circulation figures using standard form.
Newspaper
Bild
Canberra Times
Daily Mail
Komsomolskaya Pravda
Le Figaro
New York Times
Rock Mountain News
Q9.
Country
Germany
Australia
UK
Russia
France
USA
USA
Circulation
4 416 000
44 000
1 702 000
20 354 000
429 000
1 687 000
408 000
Given below are some radioactive isotopes and their half-lives.
isotope
half-life
lithium-5
4.4  1022 seconds
polonium-213
4.2  106 seconds
lead-211
36 minutes
lead-209
3.3 hours
uranium-238
4.551  109 years
thorium-232
1.39  1010 years
tellurium-128
1.5  1024 years
Write in full the half-life for a. polonium
b.
uranium
c.
thorium
Q10. Use your calculator to answer the following, giving your answers in Standard Form.
a.
(2.2  105)  (4  106)
b.
(3.15  107)  (2.2  108)
c.
(1.8  103)  (2.3  104)
d.
(9.1  106)  (1.5  1012)
e.
(1.4  1013)  (4.9  1011)
f.
(2.3  105)  (2.4  107)
g.
(4.25  104)  (2.8  102)
h.
(1.95  108)  (3.2  109)
i.
(8.7  105)  (7.3  1010)
j.
(5.05  1021)  (1.8  1017)
k.
(2.2  1015)  (4  108)
l.
(3.15  104)  (5  1013)
m.
(1.8  1023)  (2.4  107)
n.
(1.302  1014)  (1.4  108)
o.
(1.131  1018)  (8.7  1010)
p.
(8.25  105)  (3.3  107)
q.
(4.25  1014)  (2.5  105)
r.
(8.82  1022)  (6.3  1011)
s.
(9.167  104)  (1.03  104)
t.
(6.846  1034)  (6.52  1015)
Revision Worksheets
ANSWERS
Algebraic Operations 1 ~ Formulae
Q1.
Q2.
Q3.
a.
g.
a.
g.
a.
g.
m.
80
b.
1000 h.
56
b.
6
h.
2967.3 b.
-810 h.
2
n.
408
240
8
3.3.
0.02
7536
16
c.
547.1 d.
240
e.
300
f.
7.065
c.
20
d.
12
e.
220
f.
17.4
c.
i.
o.
45
375
28.8
d.
j.
1400 e.
1055.04k.
94.2
256
f.
l.
72
270
Algebraic Operations 2 ~ Brackets
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
Q5.
Q6.
Q7.
a.
e.
i.
m.
a.
e.
i.
m.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
m.
q.
2x + 10
4x + 36
2y + 28
9b + 18
2a  14
5b  20
8c  32
10w  20
3x  15
6x + 54
2b + 2c
8a + 20
6a + 8
6x + 27
8a  6
14a  7
27x  12
5a + 15
26x + 20
17 + 3c
11a  3
15  9x
17  21c
15y  4
5  7c
b.
f.
j.
n.
b.
f.
j.
n.
b.
f.
j.
b.
f.
j.
b.
f.
j.
b.
f.
5y + 35
3c + 24
6a + 18
4x + 36
3x  15
4p  28
7d  42
5c  25
5y + 35
27  3y
8x  8y
21y + 28
10x + 35
14 + 10y
24y  18
16x  6
56  40y
5x + 6
16c + 3
c.
g.
k.
o.
c.
g.
k.
o.
c.
g.
k.
c.
g.
k.
c.
g.
k.
c.
g.
3a + 18
7d + 21
8q + 40
5p + 50
6q  18
8y  16
5s  40
3a  30
8a + 48
7b  28
5q  5r
24x + 22
30 + 20y
12b + 32
6x  15
30  35y
14b  63
12b + 16
18t + 6
d.
h.
l.
p.
d.
h.
l.
p.
d.
h.
l.
d.
h.
l.
d.
h.
l.
d.
h.
6x + 24
5m + 25
7a + 49
3w + 33
4y  16
3w  21
2x  30
7q  35
18 + 6t
20 + 4p
3a + 3x
36c + 63
15t + 18
25x + 20
20c  24
24t  15
24x  14
13h + 4
22p + 12
b.
f.
j.
n.
r.
7x + 6
6c  5
13 + 4x
17b  2
10a  17
c.
g.
k.
o.
8b + 7
6  2t
13a  9
15x + 29
d.
h.
l.
p.
8h + 7
13p + 24
4x  9
28x  20
c.
g.
k.
c.
g.
k.
c.
g.
k.
c.
6(s + t)
5(p + q)
13(j + k)
3(2s + 1)
5(y + 2)
6(5 + 6a)
8(2  a)
4(3x  5)
5(5b  4)
6(3m + 4n)
d.
h.
l.
d.
h.
l.
d.
h.
l.
d.
12(x + y)
7(g + h)
14(v + w)
4(3x + 1)
5(2 + 3c)
7(2y + 3)
5(2c  3)
11(2m  3)
6(3d  5)
5(2c + 3d)
Algebraic Operations 3 ~ Factors
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
a.
2(x + y)
9(a + b)
4(m + n)
2(x + 2)
3(2 + 3a)
4(3x + 4)
3(x  2)
3(3s  4)
5(3x  2)
2(a + 2b)
b.
f.
j.
b.
f.
j.
b.
f.
j.
b.
3(c + d)
8(b + c)
9(e + f)
3(d + 3)
2(b + 4)
6(3m + 4)
4(y  2)
2(b  7)
6(3  2y)
2(5x  6y)
Revision Worksheets
Q5.
Q6.
Q7.
e.
i.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
a.
e.
i.
3(2a  3x)
f.
5(5c + 2d)
j.
a(x + y)
b.
p(q + 1)
f.
n(n  3)
j.
2a(x + 3)
b.
3x(4y  3z)
f.
2
3s (s  3)
j.
a(p + q  r) b.
3b(a  2c  3d)f.
5p(3p + 2q + 4s)
6(3s  2t)
g.
3(3b  5y)
k.
x(y2 + a2)
c.
y(y + 1)
g.
y(x + y)
k.
3y(1 + 3y)
c.
2b(3b  2)
g.
2x(7 + 6yz) k.
2(a + b + c) c.
½ h(a + b + c) g.
3(4x + 5y)
h.
6(3x + 4y)
l.
p(qr + st)
d.
a(a  b)
h.
ab(c  d)
l.
8a(3  2b)
d.
3a(a + 9h)
h.
5bc(b  3d) l.
2(3e  f + 2g) d.
x(5x  8y + 5) h.
7(2a  b)
2(3a + 14b)
a(xy  bc)
b(a  c)
fg(h  e)
pq(q  1)
5ab(3c + 4d)
2r(r + h)
p(p + q + x)
2a(2c + 3d  5a)
Algebraic Operations 4 ~ Equations
Q1.
a.
g.
m.
Q2. a.
g.
m.
Q3. a.
g.
m.
Q4. a.
g.
m.
Q5. a.
g.
m.
Q6. a.
g.
m.
Q7. a.
g.
Q8. a.
g.
m.
Q9. a.
g.
m.
s.
Q10. a.
g.
m.
s.
x = 2 b.
p = 4 h.
c = 2 n.
x = 3 b.
p = 3 h.
c = 7 n.
x = 7 b.
p = 18 h.
c = 10 n.
a = 18 b.
d = 12 h.
c = 3.5 n.
x = 1 b.
p = 7 h.
c = 4 n.
x = 3 b.
p = 6 h.
c = 6 n.
x = 12 b.
x = 28 h.
x = 1 b.
d = 5 h.
w = 7 n.
y = 3 b.
x = 6 h.
b = 8 n.
y = 7 t.
y = 6 b.
x = 4 h.
b = 2.5 n.
y = 7 t.
x = 4 c.
c = 1 i.
p = 7 o.
x = 4 c.
c = 5 i.
p = 5 o.
x = 6 c.
c = 9 i.
p = 20 o.
m = 11 c.
a = 25 i.
x = 18 o.
x = 1 c.
c = 4 i.
p = 7 o.
x = 4 c.
c = 8 i.
p = 7 o.
x = 20 c.
x = 16 i.
y = 2 c.
m = 6 i.
c = 12 o.
a = 2 c.
c = 5 i.
x = 11 o.
b = 6 u.
a = 6 c.
c = 24 i.
x = 16 o.
b = 6 u.
x = 3 d.
b = 2 j.
a = 13 p.
x = 2 d.
b = 4 j.
a = 7 p.
x = 11 d.
b = 16 j.
a = 17 p.
q = 8 d.
p = 9 j.
a = 4.2 p.
x = 3 d.
b = 7 j.
a = 2 p.
x = 6 d.
b = 8 j.
a = 15 p.
x = 21 d.
x = 4 j.
a = 6 d.
y = 11 j.
a = 21
c = 2 d.
y = 3 j.
x = 15 p.
x = 9 v.
c = 4 d.
y = 10 j.
x = 15 p.
x = 2 v.
x = 5 e.
q = 0 k.
y=9
x = 9 e.
q = 9 k.
y=7
x = 9 e.
q = 16 k.
y = 19
y = 16 e.
q = 8.5 k.
y = 10.5
x = 1 e.
q = 0 k.
y=5
x = 4 e.
q = 8 k.
y = 18
x = 24 e.
x = 48 k.
x = 5 e.
d = 9 k.
a = 2 f.
d = 5 l.
y=5
x=5
a = 4 f.
d = 10 l.
y=4
x=8
a = 6 f.
d = 15 l.
y = 11
x=7
x = 13 f.
x = 5.5 l.
c=9
q = 5.5
a = 6 f.
d = 15 l.
y=3
x=7
a = 2 f.
d = 12 l.
y=5
x=9
x = 10
x = 50
x=3
s = 11
f.
l.
f.
l.
x=9
x = 27
c=2
x = 20
x=3
a=6
y=3
x=7
x=1
a=7
y=2
x=7
e.
k.
q.
w.
e.
k.
q.
w.
b=2
x=4
a = 12
x=4
b=4
x=5
a=2
x = 12
f.
l.
r.
x.
f.
l.
r.
x.
n=3
n = 0.5
x=4
a=2
n=6
n = 2.5
x=4
a = 40
x>4
q>0
y > 12
x<4
q < 17
y<1
e.
k.
a > 3 f.
d > 3 l.
y>3
x>4
e.
k.
a < 3 f.
d < 0 l.
y<6
x<5
Algebraic Operations 5 ~ Inequalities
Q1.
Q2.
a.
g.
m.
a.
g.
m.
x>1
p>9
c>5
x<2
p<8
c<6
b.
h.
n.
b.
h.
n.
x>3
c>1
p>9
x<7
c<4
p < 14
c.
i.
o.
c.
i.
o.
x>4
b>6
a > 12
x < 10
b<5
a < 11
d.
j.
p.
d.
j.
p.
Revision Worksheets
Q3.
Q4.
Q5.
Q6.
a.
g.
m.
a.
g.
m.
a.
g.
m.
a.
g.
m.
x>3
p>3
c<7
x<7
p < 18
c > 10
x<2
p>8
c<3
x>3
p>6
c<6
b.
h.
n.
b.
h.
n.
b.
h.
n.
b.
h.
n.
x>4
c>5
p<5
x>6
c>9
p < 20
x>2
c<5
p<7
x>4
c>8
p<7
c.
i.
o.
c.
i.
o.
c.
i.
o.
c.
i.
o.
x>2
b<4
a<7
x > 11
b > 16
a < 17
x>3
b>6
a>2
x<6
b>8
a < 15
d.
j.
p.
d.
j.
p.
d.
j.
p.
d.
j.
p.
x>9
q<9
y<7
x<9
q < 16
y < 19
x>2
q<0
y<3
x>3
q<8
y < 18
e.
k.
a > 4 f.
d < 10 l.
y>4
x<8
e.
k.
a < 6 f.
d > 15 l.
y > 11
x>7
e.
k.
a < 3 f.
d < 10 l.
y<2
x>4
e.
k.
a < 2 f.
d < 12 l.
y<5
x>9
Graphical Relations ~ Straight Line
Q1.
Q2.
Q3.
Q4.
line passing through (2, 3), (1, 1),(0, 1), (1, 3), (2, 5) (3, 7)
line passing through (2, 2), (1, 1),(0, 4), (1, 7), (2, 10) (3, 13)
a.
line passing through (2, 1), (1, 2),(0, 3), (1, 4), (2, 5) (3, 6)
b.
line passing through (2, 2), (1, 0),(0, 2), (1, 4), (2, 6) (3, 8)
c.
line passing through (2, 5), (1, 2),(0, 1), (1, 4), (2, 7) (3, 10)
d.
line passing through (2, 6), (1, 2),(0, 2), (1, 6), (2, 10) (3, 14)
e.
line passing through (2, 1), (1, 1),(0, 3), (1, 5), (2, 7) (3, 9)
f.
line passing through (2, 3), (1, 3½ ),(0, 4), (1, 4½ ), (2, 5) (3, 5½)
~
Q7. lines drawn as in worksheet
Trigonometry ~ Tangent
Q1.
Q2.
a.
g.
m.
a.
g.
m.
33.9o b.
59.4o h.
38.8o n.
1.9cm b.
5.0m h.
17.7cmn.
72.1o
61.4o
67.2o
6.0m
9.2cm
5.8m
c.
i.
o.
c.
i.
o.
52.7o d.
45o
j.
o
16.2
17.0m d.
4.9cm j.
17.7mm
52.0o e.
19.7o k.
51.0o f.
34.0o l.
21.8o
21.6o
3.9cm e.
5.4m k.
4.6m f.
3.1m l.
13.7cm
1.3cm
56.2o
43.4o
46.1o
5.7m
5.7cm
4.6m
c.
i.
o.
c.
i.
o.
49.7o d.
46.2o j.
27.5o
14.5m d.
4.9cm j.
5.5mm
39.5o e.
21.0o k.
41.8o f.
32.1o l.
23.6o
21.2o
6.0cm e.
4.6m k.
2.4m f.
6.3m l.
24.3cm
2.4cm
c.
i.
o.
c.
i.
o.
56.5o d.
43.8o j.
44.1o
10.7m d.
4.8cm j.
0.8mm
36.5o e.
30.8o k.
54.6o f.
41.9o l.
36.9o
39.3o
5.7cm e.
2.8m k.
1.6m f.
7.4m l.
60.7cm
6.9cm
58.1o d.
45o
j.
38.2o e.
42.0o k.
58.5o f.
32.4o l.
24.8o
28.9o
Trigonometry ~ Sine
Q1.
Q2.
a.
g.
m.
a.
g.
m.
42.1o b.
45.2o h.
26.7o n.
3.0cm b.
1.5m h.
23.3cmn.
Trigonometry ~ Cosine
Q1.
Q2.
a.
g.
m.
a.
g.
m.
47.9o b.
55.6o h.
36.7o n.
3.7cm b.
2.2m h.
42.4cmn.
65.0o
68.7o
68.2o
3.1m
2.0cm
7.2m
Trigonometry ~ Miscellaneous
Q1.
a.
g.
47.5o b.
68.4o h.
64.2o c.
40.0o i.
Revision Worksheets
Q2.
m.
a.
g.
m.
27.1o n.
3.9cm b.
1.6m h.
26.5cmn.
62.0o
13.0m
5.0cm
33.7m
33.4o
5.2m d.
5.6cm j.
83.7mm
o.
c.
i.
o.
9.9cm e.
9.6m k.
5.0m f.
9.3m l.
64.9cm
7.1cm
Trigonometry ~ Problem Solving
Q1.
Q5.
9.9 m
57.6o
Q2.
Q6.
77.1 m
35.7o
Q3.
Q7.
3.7 m
275 cm
Standard Form
Q4.
Q8.
6.7o
a. 6.7 m b. 1.9 m
a.
8  105
b.
5  104
c.
9  103
d.
7  103
e.
3  107
f.
8  101
g.
7  102
h.
7.5  103
i.
2.2  104
j.
3.6  105
k.
3.9  105
l.
4.5  105
5
4
2
m.
5.4  10
n.
2.4  10
o.
2.9  10
p.
5.6  108
q.
7.6  104
r.
3.5  104
s.
1.3  1028
Q2. a.
2.84  103
b.
1.563  103 c.
3.42  102
d.
1.863  102
1
1
0
e.
3.6  10
f.
2.98  10
g.
4  10
h.
2.65  102
i.
1.8  101
j.
3.02  103
k.
5.873  104 l.
1.3854  102
Q3. a.
70 000
b.
825 000
c.
966 300
d.
345
e.
902 000
f.
1200
g.
280
h.
8 720 000
i.
3840
j.
80000
k.
938
l.
75 060
m.
3910
n.
6000
o.
5736
p.
450
q.
1 051 000
r.
25
s.
8.9
t.
7 320 000 000
1
1
1



Q4. a.
5.6  10
b.
8.19  10
c.
7.04  10
d.
2  102
e.
3.5  102
f.
6.01  102 g.
4  104
h.
5.7  104
6
5
4



i.
8  10
j.
9.65  10
k.
7.94  10
l.
7  107
m.
8.21  106 n.
3.6  101
o.
9.1  102
p.
4.23  104
q.
6.241  101 r.
7.9  103
s.
8.05  104 t.
7  102
1
2
1



u.
6.2  10
v.
9.09  10
w.
6.04  10
x.
3  104
Q5. a.
6.9  102
b.
7.92  105 c.
8.4  103
d.
6.8  101
e.
1.5  1013
f.
8.2  1027
Q6. a.
0.0025
b.
0.0501
c.
0.0047
d.
0.000637
e.
0.73
f.
0.0215
g.
0.000085
h.
0.007
i.
0.00015
j.
0.62
k.
0.0138
l.
0.000029
m.
0.0308
n.
0.004
o.
0.586
p.
0.00013
q.
0.00000204 r.
0.61
s.
0.0000000025 t.
0.00000000000902
Q7. a.
300 000 000 b.
12680
c.
2150 000 000 d.
0.00000005
e.
149 000
f.
6 600 000 000 000 000 000 000
g.
0.0000008
6
4
6
7
5
6
Q8. 4.416  10 , 4.4  10 , 1.702  10 , 2.0354  10 , 4.29  10 , 1.687  10 , 4.08  105
Q9. a.
0.0000042 secs
b.
4 551 000 000 yrs
c.
13 900 000 000 yrs
11
9
7
Q10. a.
8.8  10
b.
1.54  10
c.
4.14  10
d.
1.365  1019
24
12
7
e.
6.86  10
f.
5.52  10
g.
1.19  10
h.
6.24  101
i.
6.351  104 j.
9.09  1038 k.
5.5  106
l.
6.3  1010
m.
7.5  1015
n.
9.3  105
o.
1.3  107
p.
2.5  1012
9
33
8


q.
1.7  10
r.
1.4  10
s.
8.9  10
t.
1.05  1019
Q1.
Revision Worksheets