Download 置きかえの展開・因数分解 同じ部分を探して置き換える練習。 １ 置きかえ

置きかえの展開・因数分解
同じ部分を探して置き換える練習。
１ 置きかえをして展開しなさい。
(1) (x＋y＋1)(x＋y＋3)
(2) (x＋2y－4)(x＋2y＋4)
(3) (x＋y＋5)(x－y＋5)
(4) (x－2y＋3)(x＋y＋3)
(5) (x＋y＋1)2
(6) (x－y－1)2
(7) (x＋y－2)(x－y＋2)
(8) (x＋2y－1)(x－2y＋1)
(9) (x2＋3xy＋y2)(x2－3xy＋y2)
(10)
(x2＋2x＋3)(x2＋2x－4)
２ 置き換えをして因数分解しなさい。
(1) x(y＋3)＋4(y＋3)
(2) a(b＋2)－3(b＋2)
(3) x(y－z)＋5(z－y)
(4) x(y－2)－3(2－y)
(5) (x＋y)2＋3(x＋y)＋2
(6) (x＋y) 2＋4(x＋y)＋4
(7) (x－y)2－9
(8) (x＋2y)2－4
(9) x(y＋2)＋2y＋4
(10)(x＋y)2－6x－6y＋9
(11)x2－(y－z)2
(12)x4＋3x2－4
置きかえ使った展開
(1) (x＋y＋1)(x＋y＋3)
＝(A＋1)(A＋3)
x＋y＝A とおく
(2) (x＋2y－4)(x＋2y＋4)
＝(A＋4)(A－4)
＝A2＋4A＋3
＝A2－16
＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋3
＝(x＋2y)2－16
＝x2＋2xy＋y2＋4x＋4y＋3
＝x2＋4xy＋4y2－16
(3) (x＋y＋5)(x－y＋5)
＝(A＋y)(A－y)
x＋5＝A とおく
x＋2y＝A とおく
(4) (x－2y＋3)(x＋y＋3)
＝(A－2y)(A+y)
x＋3＝A とおく
＝A2－y2
＝A2－Ay－2y2
＝(x＋5)2－y2
＝(x＋3)2－(x＋3)y－2y2
＝x2＋10x＋25－y2
＝x2＋6x＋9－xy－3y－2y2
(5) (x＋y＋1)2
＝(A＋1)2
x＋y＝A とおく
(6) (x－y－1)2
＝(A－1)2
x－y＝A とおく
＝A2＋2A＋1
＝A2－2A＋1
＝(x＋y)2＋2(x＋y)＋1
＝(x－y)2－2(x－y)＋1
＝x2＋2xy＋y2＋2x＋2y＋1
＝x2－2xy＋y2－2x＋2y＋1
(7) (x＋y－2)(x－y＋2)
＝(x＋A)(x－A)
y－2＝A とおく
(8) (x＋2y－1)(x－2y＋1)
＝(x＋A)(x－A)
＝x2－A2
＝x2－A2
＝x2－(y－2)2
＝x2－(2y－1)2
＝x2－y2＋4y－4
＝x2－4y2＋4y－1
(9) (x2＋3xy＋y2)(x2－3xy＋y2)
＝(A＋3y)(A－3y)
＝A2－9x2y2
x2＋y2＝A とおく
＝(x2＋y2)2－9x2y2
(10)
2y－1＝A とおく
(x2＋2x＋3)(x2＋2x－4)
＝(A＋3)(A－4)
x2＋3＝A とおく
＝A2－A－12
＝(x2＋2x)2－(x2＋2x)－12
＝x4＋2x2y2＋y4－9x2y2
＝x4＋4x3＋4x2－x2－2x－12
＝x4－7x2y2＋y4
＝x4＋4x3＋3x2－2x－12
置きかえ使った因数分解
(1) x(y＋3)＋4(y＋3)
＝xA＋4A
(2) a(b＋2)－3(b＋2)
y＋3＝A とおく
＝aA－3A
＝A(x＋4)
＝A(a－3)
＝(y＋3)(x＋4)
＝(b＋2)(a－3)
(3) x(y－z)＋5(z－y)
(4) x(y－2)－3(2－y)
＝x(y－z)－5(－z＋y)
＝xA－5A
y－z＝A とおく
＝x(y－2)＋3(－2＋y)
＝xA＋3A
＝A(x－5)
＝A(x＋3)
＝(y－z)(x－5)
＝(y－2)(x＋3)
(5) (x＋y)2＋3(x＋y)＋2
＝A2＋3A＋2
x＋y＝A とおく
＝A2＋4A＋4
＝(A＋2)2
＝(x＋y＋1)(x＋y＋2)
＝(x＋y＋2)2
＝A2－9
x－y＝A とおく
y－2＝A とおく
(6) (x＋y) 2＋4(x＋y)＋4
＝(A＋1)(A＋2)
(7) (x－y)2－9
b＋2＝A とおく
x＋y＝A とおく
(8) (x＋2y)2－4
＝A2－4
x＋2y＝A とおく
＝(A＋3)(A－3)
＝(A＋2)(A－2)
＝(x－y＋3)(x－y－3)
＝(x＋2y＋2)(x＋2y－2)
(9) x(y＋2)＋2y＋4
(10)(x＋y)2－6x－6y＋9
＝(x＋y)2－6(x＋y)＋9
＝x(y＋2)＋2(y＋2)
＝xA＋2A
y＋2＝A とおく
＝A2－6A＋9
＝A(x＋2)
＝(A－3)2
＝(y＋2)(x＋2)
＝(x＋y－3)2
(11)x2－(y－z)2
＝x2－A2
y－z＝A とおく
x＋y＝A とおく
(12)x4＋3x2－4
＝A2＋3A－4
＝(x＋A)(x－A)
＝(A＋4)(A－1)
＝(x＋y－z)(x－y＋z)
＝(x2＋4)(x2－1)
＝(x2＋4)(x＋1)(x－1)
x2＝A とおく