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Compound Angles
cos( x  y )  cos x cos y  sin x sin y
cos( x  y )  cos x cos y  sin x sin y
A.
1. Express each of the following as a single trigonometric function
a)
b)
cos 2x cos x  sin 2x sin x
cos 4a cos 4a  sin 4a sin 4a
cos 2 2 x  sin 2 2 x
cos( x  2) cos( y  2)  sin( x  2) sin( y  2) d)
c)
2. For each of the following use the sum or difference formula to simplify.
a)


cos   x 
2



cos  x  
2

b)
3. Evaluate exactly. a) cos

5
12
c)
b) cos

12
cos   x 
c) cos
d)
7
12
cos  x   
d)
  
cos   
3 2
3
4
3
 b  2 and cos a  , cos b  , find cos(a  b) and cos(a  b) .
2
2
5
5
17
5
5. If sec x 
and csc y  where x and y lie in the first quadrant, find sec  x  y  .
8
3
4. If 0  a 
and
sin( x  y )  sin x cos y  sin y cos x
sin( x  y )  sin x cos y  sin y cos x
B.
1. Express as a single trigonometric function.
a)
b)
sin3x cos x  cos3x sin x
sin 5a cos 2a  cos 5a sin 2a
sin 2 y cos y  cos 2 y sin y
sin( x  3) cos( y  3)  cos( x  3) sin( y  3)
c)
d)
2. For each of the following use the sum or difference formula to simplify.
a)


sin   x 
2

3. Evaluate exactly.


sin  x  
2

b)
a) sin
5
12
c)
b) sin

12
sin   x 
c)
sin
d)
7
12
sin  x   
d)
  
sin   
3 2
3
8 
 x and y   , find sin( x  y ) , sin( x  y ) and sin( y  x) .
and sin y 
,
5
17 2
17
13
5. If sec x 
and csc y 
where x and y lie in the first quadrant, find csc  x  y  .
8
5
4. Given sin x 

,
2
tan x  tan y
tan( x  y ) 
1  tan x tan y
For all x, y  R where x, y, (x+y) and (x-y) are not odd multiples of
C.
tan( x  y ) 
tan x  tan y
1  tan x tan y
1. Express as a single trig function. a)
a) tan
2. Evaluate exactly.
5
12
tan 2a  tan a
1  tan 2a tan a
tan
b)
tan 5 x  tan 2 x
1  tan 5 x tan 2 x
b)

tan
c)
12
c)
7
12
d)
tan x  tan x
1  tan 2 x
tan(

3
)


 x.
2

3. Explain why the formula for tan( x  y ) cannot be applied to tan 
cos x
cot x cot y  1
. Recall that cot x 
.
sin x
cot x  cot y
3
12
5. Given tan x  and tan y 
, where x and y lie in the first quadrant, find tan( x  y ) , tan( x  y ) and tan( y  x) .
4
5
4
8
3
6. If tan x  and cos y   , where   x, y 
, find tan( x  y ) .
3
17
2
4. Show that cot( x  y ) 
Answers
Cosine 1. a)
cos3x
3. a)
b)
cos8a
6 2
4
b)
c)
cos( x  y ) d) 1
6 2
4
c)
2. a)
2 6
4
sin x
b)
sin x

3
2
4. 0,
d)
c)
24
25
 cos x
5.

d)
 cos x
85
13
______________________________________________________________________________
Sine 1. a) sin 4x b)
6 2
4
3. a)
sin3a
b)
c)
sin 3y
6 2
4
c)
d)
sin( x  y )
6 2
4
d)
2. a)
1
2
cos x b)  cos x
4. a)

77
85
b)

13
85
c)
sin x
c)
13
85
d)
______________________________________________________________________________
Tangent
tan 3a b) tan 3x c) tan 2x 2. a) 2  3 b) 2  3 c) 2  3 d) 3

 63 33 33
13
tan is undefined 4. See derivation of tan(x+y) 5.
, 
,
6. 
2
16
56 56
84
1. a)
3.
 sin x
5.
221
220