Download 1.1_Exponents_and_Logarithms

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1.1_Exponents_and_Logarithms
Exponents and log
2x
x
1) 2x?3
?2?4x
2) ??125
5?
???
?
5 3) 8x?3
?2?4x?2
4) ?
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http://www.wenkuxiazai.com/
x?116?0
5)
?
x
?16) 2?x?1?2
?8x3
7) ?9
?
32
xx
?3?3?1?3x
?0 8) 5x?3
?1?0
x1) 2
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http://www.wenkuxiazai.com/
2) 2x?3
3) 3?2x?2
4)
3x?2
5?2
5) 2x?2
?2x?1
6) 2x?3?3?2x?1
7)2
x?3?2x?1
8)
22x2x?1
9) 2
?x
10)
23?x
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http://www.wenkuxiazai.com/
11) 22x
12)
23x
13) 2
4?2x
14)
4x?1
15) 8x
16) ??1?x
?2??
17) 4x
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http://www.wenkuxiazai.com/
18) 4x?1
x?1
x?2
4x?11) 5?5?126 2) ?32?4
x
??1
2
3)
4x?5?2x?1????1?0
4)22x?http://www.wenkuxiazai.com/doc/b32e1c3367ec102de2bd897d.html3?2x?2?18?05)
9
x?1
?423x?15
6) 4x?1?2?2x?1?
?24
7) 2x
?24?x
?10 8) 3x?3?x3x?113
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?x
?1
2 9) 2x?1
?11?3y?1 and 2x?2?3y?2?82 10) 5y?1y2x214x?1?1and 5?2?5
1) log3
2x
2) log1
2
3
x
2
3) log32
2x
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4) logx
24
5) log128x
6) log24x
8) log1
x
2
9) log
8
x
10) log1x
8
11) log4
2x
7) log4x
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12) log4
8
x
13) log4x2
14) ?logx?2
2
1) 3
log34?
2) 2
?log23
? 3) 10
lg4
?
4) 10?2lgx
?
5) e?3ln2
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?
?1
6) e
2
lnx?
1) log2x?1?log28x http://www.wenkuxiazai.com/doc/b32e1c3367ec102de2bd897d.html2)
lg?x?4??lg?x?5??lg6 3) ln?x?2??2?ln2 4) logx16?4logx3?4 5) log8
?x?5??2
3
?log8?x?6? 6)
12logx?33x?2
?log9?x?5? 7) logx2?5x
6
x?9
?0
1) log2x?log
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x16 2) logx5?1?6log5x 3) 2?3logx4?log4x??1 4)
logx
3?log9x?
32
5) log24x?logx8
1) 4
3x?2
?15 2) 3x?2x?1?5
3) 2x?5x?3x?2
4) 3x?4
1?x
?52x?1 5) 2
x?1
?3x?2?4x?2 6) 43x?52x?1?6x?2?
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7) 2?9x??73x
??3?0
8) 2x
?1?12?2?x
?
1) 3x?9?3
3?y
and log4
x?log4y?1
2) xy?4and log2y?4log2x?2
3) log2x?log2y?8 and log2x?3log2y
4) log?log?x?
2x2y?3 and log2???y2???
?9
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5) log4xy?1 and ?log2x??log2y???3
6) log2
3xy?3
and ?log3x??http://www.wenkuxiazai.com/doc/b32e1c3367ec102de2bd897d.htmllog3y??1
7) log32
x?log2y?5 and logyx?
2 8) 2x?2
?2y?1
?17and 5x?1
?5y?2
?0,
1) Prove that nn?1
n2?2?2n?2is divisible by 7 if
is a positive integer
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2) Prove that 3n?2
?3n?1
?3n?1
is divisible by 19
if nis a positive integer 3) If 2
a
?3b?6c, prove that
ab
a?b
?c 4) If 2a?3b?18c
, prove that ab?c?2a?b? 5) Prove that, for any positive numbers a,b,c,
thatlogab?logbc?logca?1
and
1log?1log?1
log?1
aabcbabccabc6) If logaN?x and logbN?y, prove that
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logabN?
xy
xyx?y& logaN?
b
y?x
1) Find smallest integer nsuch such 3n?25600
2) Find smallest integral value of nsuch that
?0.85?n?0.0001
3)
Find
largest
integral
value
http://www.wenkuxiazai.com/doc/b32e1c3367ec102de2bd897d.htmlthat
7?4n?
?5000
4) Find the largest integer nsuch that
?3n?1
4???5??
of
nsuch
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?
1100
1)
4
2)
3)
6) 24 7)
4
8)
39
4
4
9) 8 10) 19
50
4)
5)
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11)
x9
12)
2x2
13) 4x 14) 8x2
15) 9x2
y
16)75?
17) 50??72 18)?27
2
21) ?2?3? 2?32
?2
22) ?4?32
19)32??24 20)
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?2
23) ?3
24) ?5
25) 2?1?3
26) ?
1?3?3
27) ?2?3
2) x?1?2?x?3? 3) 2x?1?x?5 4)
x?6?x?2?x?1 5)
x?5?x?2?8?x
6) 5x?1?
x?2?x?7
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1)
3
2)
82
3) 1
2322
4) 2
5)
2
3
://www.wenkuxiazai.com/doc/b32e1c3367ec102de2bd897d.html2?1
7)
3
8)
1
?
32?23
9) ?1?1
6) 3?2
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10) 3?4242?3
2
11)
31
?1
12)
?1
?
2?1
13)
2?142
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14)
2
2
2?15)
?1
2
?1
2
16)
3
1?
1. If p3?q?
2
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?17?4 where p,qare rational numbers, find pand q 2. Express
23?6in the form of
p2?q5 where p,qare rational numbers.
REAL NUMBER INTERVAL
*real numbers include all rational & irrational numbers
-every real number can be represented by a point on the real number line -every point
on the number line represent a real number
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